Cho hàm số

 

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - x - 6}}{{x - 2}}\,\,\,khi{\rm{ }}\,x \ne 2\\\,\,\,\,7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi{\rm{ }}\,x = 2\end{array} \right.\)

Tính giới hạn của hàm số tại điểm \(x = 2\). Từ đó em có nhận xét gì về tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = 2\)?

Bác An có một kệ gỗ để vật dụng gia đình gồm 2 tầng song song nhau. Để tăng diện tích để vật dụng, bác An đóng thêm 1 mặt gỗ ở giữa hai tầng cũ để trở thành kệ gỗ 3 tầng. Do đó, bác An kí hiệu và đo các kích thước như hình bên dưới. Nếu bác An đo đoạn \(AM = 20\,cm\) thì bác An phải đo \(CP\) dài bao nhiêu \(cm\) để mặt gỗ \(MNPQ\) song song với 2 tầng kia?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.

a) Chứng minh rằng đường thẳng BC song song với mặt phẳng (SAD).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

c) Một mặt phẳng (a) đi qua hai điểm B M, và song song với đường thẳng AC. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (a) với đường thẳng S. Tính tỉ số \(\frac{{SC}}{{QC}}\).

Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{5n + 4}}{{20n - 3}}\)                                 b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 6} \right)\)

c) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{\sqrt {{x^2} + 7} - 4}}{{x + 3}}\]                              d) \[A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{{\sqrt[3]{{x + 1}}\sqrt {x + 4} - 2}}{x}\]