Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,N\)lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(AB\). Chứng minh rằng: \(\left( {AMC'} \right){\rm{//}}\left( {CNB'} \right)\).

Chọn D

Do \(AD{\rm{//}}BC\) nên \(AN{\rm{//}}BC\)và có \(AD = 2BC \Rightarrow AN = BC\)( do \(AN = \frac{{AD}}{2}\))\(\)

Do đó tứ giác \(ANCB\) là hình bình hành nên \(CN{\rm{//}}AB\)

Có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CN \not\subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\)(1)

Mặt khác \(MN{\rm{//}}SA\)vì \(MN\)là đường trung bình tam giác \(SAD\)

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}SA \subset \left( {SAB} \right)\\MN \not\subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left( {SAB} \right){\rm{//}}\left( {CMN} \right)\)

Chọn A

Hàm số \(y = \sin x\)liên tục trên \(\mathbb{R}\).