Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(BC\) và điểm \(F\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(\widehat {EAF} = {45^0}\). Gọi \(G\)là điểm trên cạnh \(SA\)sao cho \(FG{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). Xác định vị trí điểm \(E\) sao cho \(\frac{{AG}}{{SG}} = \frac{1}{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(BC\) và điểm \(F\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(\widehat {EAF} = {45^0}\). Gọi \(G\)là điểm trên cạnh \(SA\)sao cho \(FG{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). Xác định vị trí điểm \(E\) sao cho \(\frac{{AG}}{{SG}} = \frac{1}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[H\] là giao của \[AF\] và \[BC\] trong mmp (ABCD)
\(\left\{ \begin{array}{l}GF \subset (SAH)\\GF{\rm{//}}(SBC)\\(SAH) \cap (SBC) = SH\end{array} \right. \Rightarrow GF{\rm{//}}SH\).
\(\widehat {EAF} = {45^0} \Rightarrow \widehat {BAE} + \widehat {DAF} = {45^0} \Rightarrow \tan \left( {\widehat {BAE} + \widehat {DAF}} \right) = \frac{{\tan \widehat {BAE} + \tan \widehat {DAF}}}{{1 - \tan \widehat {BAE}.\tan \widehat {DAF}}} = 1\)
Ko mất tính TQ , gọi cạnh hình vuông là 1.
Đặt \(BE = x \Rightarrow \tan \widehat {BAE} = x \Rightarrow \frac{{x + \tan \widehat {DAF}}}{{1 - x.\tan \widehat {DAF}}} = 1 \Rightarrow \tan \widehat {DAF} = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\)
Mà \(\tan \widehat {DAF} = DF \Rightarrow DF = \frac{{1 - x}}{{1 + x}} \Rightarrow CF = 1 - DF = \frac{{2x}}{{1 + x}}\)
Talet \[\frac{{AF}}{{HF}} = \frac{{DF}}{{CF}} = \frac{{1 - x}}{{2x}}\] \(\)Mà \(\frac{{AF}}{{HF}} = \frac{{AG}}{{SG}} = \frac{1}{2}\) Nên \(\frac{{1 - x}}{{2x}} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\).
Vậy E là trung điểm của BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
D. \(\left( {SAB} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Do \(AD{\rm{//}}BC\) nên \(AN{\rm{//}}BC\)và có \(AD = 2BC \Rightarrow AN = BC\)( do \(AN = \frac{{AD}}{2}\))\(\)
Do đó tứ giác \(ANCB\) là hình bình hành nên \(CN{\rm{//}}AB\)
Có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CN \not\subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\)(1)
Mặt khác \(MN{\rm{//}}SA\)vì \(MN\)là đường trung bình tam giác \(SAD\)
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}SA \subset \left( {SAB} \right)\\MN \not\subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left( {SAB} \right){\rm{//}}\left( {CMN} \right)\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Nếu \(f\left( 2 \right) \ne - 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{x - 2}} = \infty \) ( mâu thuẫn giả thiết )
Do đó \(f\left( 2 \right) = - 1\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {f(x) + 2x + 1} - x}}{{{x^2} - 4}} = T\)và ta có
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {f(x) + 2x + 1} - x}}{{{x^2} - 4}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + 1 + 2x - {x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\left[ {\sqrt {f(x) + 2x + 1} + x} \right]} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\left[ {\sqrt {f(x) + 2x + 1} + x} \right]} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\left[ {\sqrt {f(x) + 2x + 1} + x} \right]} \right)}}\\ = \frac{a}{{4.\left( {2 + 2} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\left[ {\sqrt {f(x) + 2x + 1} + x} \right]} \right)}} = \frac{a}{{16}} - \frac{2}{{4\left( {2 + 2} \right)}} = \frac{a}{{16}} - \frac{1}{8} = \frac{{a - 2}}{{16}}\end{array}\)
Hay là \(T = \frac{{a - 2}}{{16}}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập