Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với nhau, \(SB = a\sqrt 3 \), góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) là \(45^\circ \) và \(\widehat {ASB} = 30^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo giả thiết, \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) có \(SB = a\sqrt 3 \), \(\widehat {ASB} = 30^\circ \). Khi đó, \(SA = SB.\cos 30^\circ = \frac{{3a}}{2}\) và \(AB = SB.\sin 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Vậy hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) cùng vuông góc với \(\left( {SAB} \right)\) nên suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \)\(\left( {SC,\,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC,\,SB} \right) = \widehat {CSB} = 45^\circ \).
Suy ra \(\Delta SBC\) vuông cân tại \(B\)\( \Rightarrow BC = SB = a\sqrt 3 \).
Mặt khác, \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CB \bot AB\)\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\).
Khi đó, \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{3{a^2}}}{4}\) và \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).
Vậy tỉ số \(\frac{{{a^3}}}{V} = \frac{8}{3}\).
a) Đúng: Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
b) Sai: Tam giác \(SBC\) vuông cân tại \(B\).
c) Đúng: Hai đường thẳng \(AB\) và \(CB\) vuông góc với nhau.
d) Sai: Nếu gọi thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V\) thì tỷ số \(\frac{{{a^3}}}{V}\) bằng \(\frac{8}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[\alpha = \widehat {\left( {SB,AC} \right)}\]. Do \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\] nên tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].
Ta có \[\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {SB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\left| {\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AS} } \right).\overrightarrow {AC} } \right|}}{{{a^2}}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{{a^2}}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{{a^2}}}\]
\[ = \frac{{\left| {SA.AC.cos{{60}^0}} \right|}}{{{a^2}}} = \cos {60^0}\]. Khi đó \[\alpha = \widehat {\left( {SB,AC} \right)} = {60^0}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Điều kiện \(1 < x < \frac{{11}}{2}\).
Ta có \({\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{2 + \sqrt 3 }}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{2 - \sqrt 3 }}\frac{1}{{11 - 2x}} \ge 0 \Leftrightarrow {\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {\frac{{x - 1}}{{11 - 2x}}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{11 - 2x}} \le 1\\ \Leftrightarrow \frac{{3x - 12}}{{11 - 2x}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 4\\x > \frac{{11}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện suy ra \(1 < x \le 4\)
Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập