Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(BC = a\sqrt 2 \) các cạnh còn lại đều bằng \(a\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) (đơn vị: độ)

Điều kiện \(1 < x < \frac{{11}}{2}\).

Ta có \({\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{2 + \sqrt 3 }}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{2 - \sqrt 3 }}\frac{1}{{11 - 2x}} \ge 0 \Leftrightarrow {\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {\frac{{x - 1}}{{11 - 2x}}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{11 - 2x}} \le 1\\ \Leftrightarrow \frac{{3x - 12}}{{11 - 2x}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 4\\x > \frac{{11}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện suy ra \(1 < x \le 4\)

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\,\,\,\,\,\left( {do\;SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AB \bot BC\,\,\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\]

Xét 2 mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \bot BC,\,SB \subset \left( {SBC} \right)\\AB \bot BC,\,AB \subset \left( {ABC} \right)\\SB \cap AB = \left\{ B \right\}\end{array} \right.\].

\[ \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBA} \right);\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB,AB}} \right) = \widehat {SBA}\]

Xét \(SAB\) tam giác vuông tại \(A\), có \[\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^0}\].

a) Đúng: Đường thẳng \(BC\) vuông góc với đường thẳng \(SB\).

b) Đúng: Góc tạo bởi hai đường thẳng \(SB\) và \(AB\) bằng góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)

c) Sai: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \(SB\) và \(AB\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

d) Sai: Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\).