Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(BC = a\sqrt 2 \) các cạnh còn lại đều bằng \(a\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) (đơn vị: độ)

Vì sau \(3\) phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là \(625\) nghìn con

Khi đó ta có: \(625000 = S\left( 0 \right){.2^3} \Leftrightarrow S\left( 0 \right) = 78125\)con.

Thời gian để số lượng vi khuẩn \(A\) là \(10\) triệu con là: \(10000000 = {78125.2^t} \Leftrightarrow t = 7\)phút.

Ta có diện tích đáy \({S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ACD}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB \Rightarrow SH \bot AB\), vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SH\\AB \bot CH\,\,(do\,AB = BC = CA)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHC} \right)\), vì \(CD//AB \Rightarrow CD \bot \left( {SHC} \right)\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\SC \bot CD,\,SC \subset \left( {SCD} \right)\,\\HC \bot CD,\,HC \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\)suy ra góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {SCH}\).

Suy ra \(\Delta SHC\) vuông cân tại \(H\)\( \Rightarrow SH = CH = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \[V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{4} = \frac{{27}}{4} = 6,75\] (đơn vị thể tích).