Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)có cạnh bằng \(4\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(CD'\)

Vì sau \(3\) phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là \(625\) nghìn con

Khi đó ta có: \(625000 = S\left( 0 \right){.2^3} \Leftrightarrow S\left( 0 \right) = 78125\)con.

Thời gian để số lượng vi khuẩn \(A\) là \(10\) triệu con là: \(10000000 = {78125.2^t} \Leftrightarrow t = 7\)phút.

Gọi \[\alpha  = \widehat {\left( {SB,AC} \right)}\]. Do \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\] nên tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].

Ta có \[\cos \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {SB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\left| {\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AS} } \right).\overrightarrow {AC} } \right|}}{{{a^2}}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{{a^2}}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{{a^2}}}\]

\[ = \frac{{\left| {SA.AC.cos{{60}^0}} \right|}}{{{a^2}}} = \cos {60^0}\]. Khi đó \[\alpha  = \widehat {\left( {SB,AC} \right)} = {60^0}\]