Cho một hình chóp có đáy là hình vuông cạng bằng \(a\), có thể tích \(V\), chiều cao \(h\). Khi đó \(h\) được xác định bởi công thức nào sau đây?

Chọn B

Ta thấy đồ thị \(y = {x^c}\)đi xuống nên \(c < 0\), đồ thị \(y = {a^x}\)đi xuống nên \(0 < a < 1\), đồ thị \(y = {\log _b}x\) đi lên nên \(b > 1.\)

Vì \[\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\] nên giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng \[d\] đi qua \[S\] và song song với \[AB,{\rm{ }}CD\].

Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}CD\].

Vì \[SA = SB,{\rm{ }}SC = SD\] nên \[SM \bot AB,{\rm{ }}SN \bot CD \Rightarrow SM \bot d,{\rm{ }}SN \bot d \Rightarrow d \bot \left( {SMN} \right)\].

Mà mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] vuông góc với nhau nên \[SM \bot SN\]. Kẻ \[SH \bot MN{\rm{ }}\left( 1 \right)\].

Vì \[d \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d \bot SH \Rightarrow SH \bot AB{\rm{ }}\left( 2 \right)\].

Từ (1), (2) suy ra \[SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.AB.AD\].

Đặt \[SM = x,{\rm{ }}SN = y \Rightarrow SH = \frac{{xy}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}\]. Ta có \[S{M^2} + S{N^2} = M{N^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 10\].

Mặt khác \[{S_{SAB}} + {S_{SCD}} = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.x.1 + \frac{1}{2}.y.1 = 2 \Leftrightarrow x + y = 4\].

Suy ra \[xy = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{2} = 3\] \[ \Rightarrow SH = \frac{{xy}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 1\].

Vậy thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng 1.