Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(C\). Tam giác \[SAB\]vuông cân tại \[S\] và \(\widehat {BSC} = 60^\circ ;SA = a\). Gọi \[M,N\]lần lượt là trung điểm cạnh \[SB,SA\], \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(AB\)và \(CM\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![b) Đúng: Tam giác \[SBC\]là tam giác đều c) Đúng: Đường thẳng \[M (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/21-1765769660.png)
Đặt \(SA = a\). Suy ra \(SB = CA = CB = a\) và \(AB = a\sqrt 2 \).
Lại có \(\widehat {BSC} = {60^o}\). Suy ra tam giác \[SBC\]đều nên \[SC = a\].
Suy ra \[CM = CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] hay \[MN\]song song với \[AB\].
Khi đó \[\widehat {\left( {AB,CM} \right)} = \widehat {\left( {MN,CM} \right)}\]. Áp dụng định lí cosin vào tam giác \[CMN\]ta có:
\[{\rm{cos }}\widehat {{\rm{CMN}}} = \frac{{M{C^2} + M{N^2} - C{N^2}}}{{2MC.MN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\]\(\)
\[ \Rightarrow \cos \left( {AB,CM} \right) = \cos \left( {MN,CM} \right) = \left| {\cos \widehat {CMN}} \right| = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\].
a) Sai: Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(a\sqrt 2 \)
b) Đúng: Tam giác \[SBC\]là tam giác đều
c) Đúng: Đường thẳng \[MN\]song song với đường thẳng \[AB\] và \[\widehat {\left( {AB,CM} \right)} = \widehat {\left( {MN,CM} \right)}\]
d) Sai: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \(AB\)và \(CM\) bằng \[\frac{{\sqrt 6 }}{6}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \({4^x} + {4^{ - x}} = 14\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} + 2 = 16\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 16\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} + {2^{ - x}} = 4\\{2^x} + {2^{ - x}} = - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 4\) (vì \({2^x} + {2^{ - x}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)).
Vậy \(P = 4\).
Lời giải
Dựng điểm D sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Ta có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \[AB\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\].
Khi đó \(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {SCD} \right)\), dựng \(AH \bot SD\) (\(H \in SD\)).
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\].
Có \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SD\\AH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\]. Do đó \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(AD = BC = \sqrt 2 \).
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = a\). Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = AH = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập