Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(AC = 4a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) vuông góc với nhau. Gọi \(M,O,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,CD\), qua \(S\) dựng đường thẳng \(Sx{\rm{//}}AB\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M,O,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,CD\) nên \(AB \bot SM,CD \bot SN\).
Qua \(S\) dựng đường thẳng \(Sx{\rm{//}}AB\).
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB{\rm{//}}CD\end{array} \right.\] nên \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\).
Ta có
Hình chóp \(S.ABCD\) đều \( \Rightarrow ABCD\) là hình vuông, có \(AC = 4a\) \( \Rightarrow AB = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = 2a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow MN = 2\sqrt 2 a\) \( \Rightarrow SO = \frac{{MN}}{2} = a\sqrt 2 \).
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\sqrt 2 a.{\left( {2a\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).
a) Đúng: Đường thẳng \(Sx\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\)
b) Sai: Tứ giác \(ABCD\) là một hình vuông do khối chóp này là khối chóp đều
c) Đúng: Đoạn thẳng \(SO\) có độ dài bằng \(2a\sqrt 2 \)
d) Sai: Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \({4^x} + {4^{ - x}} = 14\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} + 2 = 16\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 16\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} + {2^{ - x}} = 4\\{2^x} + {2^{ - x}} = - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 4\) (vì \({2^x} + {2^{ - x}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)).
Vậy \(P = 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(2 = {\log _{{a^3}}}\frac{{{a^5}}}{{\sqrt[4]{b}}} = \frac{1}{3}{\log _a}\frac{{{a^5}}}{{{b^{\frac{1}{4}}}}}\)\( = \frac{1}{3}\left( {{{\log }_a}{a^5} - {{\log }_a}{b^{\frac{1}{4}}}} \right)\)\( = \frac{1}{3}\left( {5 - \frac{1}{4}{{\log }_a}b} \right)\)
\( \Rightarrow 5 - \frac{1}{4}{\log _a}b = 6\)\( \Rightarrow {\log _a}b = - 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập