Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(AC = 4a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) vuông góc với nhau. Gọi \(M,O,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,CD\), qua \(S\) dựng đường thẳng \(Sx{\rm{//}}AB\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M,O,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,CD\) nên \(AB \bot SM,CD \bot SN\).
Qua \(S\) dựng đường thẳng \(Sx{\rm{//}}AB\).
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB{\rm{//}}CD\end{array} \right.\] nên \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\).
Ta có
Hình chóp \(S.ABCD\) đều \( \Rightarrow ABCD\) là hình vuông, có \(AC = 4a\) \( \Rightarrow AB = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = 2a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow MN = 2\sqrt 2 a\) \( \Rightarrow SO = \frac{{MN}}{2} = a\sqrt 2 \).
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\sqrt 2 a.{\left( {2a\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).
a) Đúng: Đường thẳng \(Sx\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\)
b) Sai: Tứ giác \(ABCD\) là một hình vuông do khối chóp này là khối chóp đều
c) Đúng: Đoạn thẳng \(SO\) có độ dài bằng \(2a\sqrt 2 \)
d) Sai: Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \({4^x} + {4^{ - x}} = 14\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} + 2 = 16\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 16\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} + {2^{ - x}} = 4\\{2^x} + {2^{ - x}} = - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 4\) (vì \({2^x} + {2^{ - x}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)).
Vậy \(P = 4\).
Lời giải
Dựng điểm D sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Ta có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \[AB\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\].
Khi đó \(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {SCD} \right)\), dựng \(AH \bot SD\) (\(H \in SD\)).
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\].
Có \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SD\\AH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\]. Do đó \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(AD = BC = \sqrt 2 \).
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = a\). Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = AH = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập