PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Biết \({4^x} + {4^{ - x}} = 14\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = {2^x} + {2^{ - x}}\).

Ta có: \(2 = {\log _{{a^3}}}\frac{{{a^5}}}{{\sqrt[4]{b}}} = \frac{1}{3}{\log _a}\frac{{{a^5}}}{{{b^{\frac{1}{4}}}}}\)\( = \frac{1}{3}\left( {{{\log }_a}{a^5} - {{\log }_a}{b^{\frac{1}{4}}}} \right)\)\( = \frac{1}{3}\left( {5 - \frac{1}{4}{{\log }_a}b} \right)\)

\( \Rightarrow 5 - \frac{1}{4}{\log _a}b = 6\)\( \Rightarrow {\log _a}b =  - 4\).

a) Sai: Vì số tiền lãi năm đầu tiên bằng số tiền gửi nhân với lãi suất: \(300 \times 6\%  = 18\) triệu đồng.

b) Đúng: Áp dụng công thức: \[{T_n} = A.{\left( {1 + r} \right)^n}\].

Theo giả thiết \[A = 300\,000\,0\]; \(r = 6\% \) nên suy ra số tiền nhận được cả gốc và lãi sau \(n\) năm gửi tiền là \({T_n} = 300\,000\,000.{\left( {1 + 6\% } \right)^n}\) đồng

c) Sai: Vì số tiền ông nhận được sau \(5\) năm gửi là \({T_5} = 300\,000\,000.{\left( {1 + 6\% } \right)^5} \approx 401467673\) đồng, nhỏ hơn \(410\) triệu đồng.

d) Đúng: Công thức tính số tiền nhận được cả gốc và lãi sau \(n\) năm gửi tiền là \({T_n} = 300\,000\,000.{\left( {1 + 6\% } \right)^n}\) đồng.

Theo giả thiết ta có \({T_n} > 500\,000\,000\)\( \Leftrightarrow \)\(300\,000\,000.{\left( {1 + 6\% } \right)^n} > 500\,000\,000\)

\( \Leftrightarrow \)\(n > {\log _{\left( {1 + 6\% } \right)}}\frac{5}{3} \approx 8,77\).

Vậy sau ít nhất \(9\) năm thì ông \(X\) thu được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn \(500\) triệu đồng.