PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Biết \({4^x} + {4^{ - x}} = 14\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = {2^x} + {2^{ - x}}\).

Ta có: \(2 = {\log _{{a^3}}}\frac{{{a^5}}}{{\sqrt[4]{b}}} = \frac{1}{3}{\log _a}\frac{{{a^5}}}{{{b^{\frac{1}{4}}}}}\)\( = \frac{1}{3}\left( {{{\log }_a}{a^5} - {{\log }_a}{b^{\frac{1}{4}}}} \right)\)\( = \frac{1}{3}\left( {5 - \frac{1}{4}{{\log }_a}b} \right)\)

\( \Rightarrow 5 - \frac{1}{4}{\log _a}b = 6\)\( \Rightarrow {\log _a}b =  - 4\).

Đặt \(SA = a\). Suy ra \(SB = CA = CB = a\) và \(AB = a\sqrt 2 \).

Lại có \(\widehat {BSC} = {60^o}\). Suy ra tam giác \[SBC\]đều nên \[SC = a\].

Suy ra \[CM = CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] hay \[MN\]song song với \[AB\].

Khi đó \[\widehat {\left( {AB,CM} \right)} = \widehat {\left( {MN,CM} \right)}\]. Áp dụng định lí cosin vào tam giác \[CMN\]ta có:

\[{\rm{cos }}\widehat {{\rm{CMN}}} = \frac{{M{C^2} + M{N^2} - C{N^2}}}{{2MC.MN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\]\(\)

\[ \Rightarrow \cos \left( {AB,CM} \right) = \cos \left( {MN,CM} \right) = \left| {\cos \widehat {CMN}} \right| = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\].

a) Sai: Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(a\sqrt 2 \)

b) Đúng: Tam giác \[SBC\]là tam giác đều

c) Đúng: Đường thẳng \[MN\]song song với đường thẳng \[AB\] và \[\widehat {\left( {AB,CM} \right)} = \widehat {\left( {MN,CM} \right)}\]

d) Sai: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \(AB\)và \(CM\) bằng \[\frac{{\sqrt 6 }}{6}\]