Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\).Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(f'\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

a) Ta có \[f'\left( x \right) = \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right) = {x^2} + x - 2\]

b) \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \vee x =  - 2\]

c) \[f'\left( x \right) =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x =  - 1\]

d) \[f'\left( x \right) = 10 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 10 \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \vee x =  - 4\]