Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh bằng \[2a\]. Tam giác \[SAB\] là tam giác vuông cân tại \[S\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[ABC\]?
Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
![Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/7-1765773935.png)
Gọi \[H\] là trung điểm của \[AB\]. Do tam giác \[SAB\] là tam giác vuông cân tại \[S\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có: \[SH = \frac{1}{2}AB = a\] và \[SH \bot \left( {ABC} \right)\]. Suy ra: \[\left( {\widehat {SC,\,\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SCH}\].
\[ABC\] là tam giác đều cạnh bằng \[2a\] nên \[CH = a\sqrt 3 \].
Xét tam giác \[SCH\] vuông tại \[H\] có: \[\tan \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{CH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]. Suy ra \[\left( {\widehat {SC,\,\left( {ABC} \right)}} \right) = {30^o}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Điều kiện.\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\x > 2y\end{array} \right.\). Đặt \({\log _4}x = {\log _9}y = {\log _6}\left( {x - 2y} \right) = t\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {9^t}\\x - 2y = {6^t}\end{array} \right. \Rightarrow {4^t} - {2.9^t} = {6^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{9}} \right)^t} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = - 1\,\,\,\left( {loai} \right)\\{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = 2\end{array} \right.\)
Khi đó .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Do \[\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\] nên hàm số đã cho xác định \[ \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0\].
Hàm số đã cho xác định với mọi \[x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 16 < 0\]
\[ \Leftrightarrow - 4 < m < 4\].
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2;...;2;3} \right\}\) nên có \(7\) giá trị \(m\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập