Cho ba tia\[Ox\], \[Oy\], \[Oz\] vuông góc nhau từng đôi một. Trên \[Ox\], \[Oy\], \[Oz\] lần lượt lấy các điểm\[A\], \[B\], \[C\] sao cho\[OA = OB = OC = a\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho ba tia\[Ox\], \[Oy\], \[Oz\] vuông góc nhau từng đôi một. Trên \[Ox\], \[Oy\], \[Oz\] lần lượt lấy các điểm\[A\], \[B\], \[C\] sao cho\[OA = OB = OC = a\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \[O.ABC\] là hình chóp đều.
b) Tam giác \[ABC\] có diện tích \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\].
c) Tam giác \[ABC\] có chu vi \[2p = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
+ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \[OAB\] vuông tại \[O\] ta có:
\[A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\] \[ \Rightarrow AB = a\sqrt 2 \].
Hoàn toàn tương tự ta tính được \[BC = AC = a\sqrt 2 \].
\[ \Rightarrow \Delta ABC\] là tam giác đều. Mặt khác theo giả thiết \[OA = OB = OC = a\] \[ \Rightarrow \] các mặt bên của hình chóp \[O.ABC\] là các tam giác cân tại \[O\] \[ \Rightarrow O.ABC\] là hình chóp đều \[ \Rightarrow \] đáp án a đúng.
+ Chu vi \[\Delta ABC\] là: \[2p = AB + AC + BC = a\sqrt 2 + a\sqrt 2 + a\sqrt 2 = 3a\sqrt 2 \] \[ \Rightarrow \] đáp án c sai.
+ Nửa chu vi Diện tích \[\Delta ABC\] là: \[p = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]. Diện tích \[\Delta ABC\] là:
\[S = \sqrt {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}{{\left( {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2} - a\sqrt 2 } \right)}^3}} = \sqrt {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^3}} = \sqrt {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{8}} = \sqrt {\frac{{3{a^4}}}{4}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\] (đvdt).
\[ \Rightarrow \] đáp án b đúng.
+ Dễ chứng minh được \[\left\{ \begin{array}{l}OA \bot \left( {OBC} \right)\\OA \subset \left( {OAB} \right)\\OA \subset \left( {OAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {OAB} \right) \bot \left( {OBC} \right)\\\left( {OAC} \right) \bot \left( {OBC} \right)\end{array} \right.\], \[\left\{ \begin{array}{l}OB \bot \left( {OAC} \right)\\OB \subset \left( {OAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OAB} \right) \bot \left( {OAC} \right)\].
\[ \Rightarrow \] đáp án d đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: \( \approx {54^^\circ }\)
Lời giải
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BO \bot SA}\\{BO \bot AC}\end{array} \Rightarrow BO \bot (SAC)} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBA) \cap (SAC) = SA}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SAC),OI \bot SA \Rightarrow [B,SA,C] = [B,SA,O] = \widehat {BIO}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBA),BI \bot SA}\end{array}} \right.\)
Ta có:
Xét \(\Delta BOI\) vuông tại \(O:\tan \widehat {BIO} = \frac{{BO}}{{IO}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\frac{{3\sqrt {34} }}{{17}}a}} = \frac{{\sqrt {17} }}{3} \Rightarrow \widehat {BIO} \approx {54^^\circ }\)
Câu 2
A. \(2\sqrt 5 a\).
B. \(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).
C. \(\frac{{\sqrt 5a}}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dựng \[AH \bot A'B\].
Ta có \[\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {A'AB} \right)\]\[ \Rightarrow BC \bot AH\]
Vậy \[AH \bot \left( {A'BC} \right)\]\[ \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\].
Xét tam giác vuông \[A'AB\] có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}\]\[ \Leftrightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(P(A) = \frac{4}{9}\)
b) \(P(C) = \frac{1}{9}\)
c) \(P(B) = \frac{4}{9}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập