Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng và điểm \(A\) không nằm giữa hai điểm \(B\) và \[C\] sao cho \(AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,AC = 2{\rm{\;cm}}.\)

a) Đúng.

Trường hợp 1. Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(N\) thì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(B.\)

b) Đúng.

Trường hợp 2. Nếu điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M\) (hay hai điểm \(A,\,\,M\) nằm khác phía đối với điểm \(N)\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(N\) và \(B.\)

c) Sai.

Từ phần a) có:

Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(N\) nên \(AN = AM + MN.\)

Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(B\) nên \(BM = MN + BN.\)

Mà \(AN = BM\) nên \(AM + MN = MN + BN\) suy ra \(AM = BN.\)

Như vậy, ý c) là sai.

d) Sai.

Từ phần b) có:

Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M\) nên \(AM = AN + MN.\)

Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(N\) và \(B\) nên \(BN = MN + BM.\)

Mà \(AN = BM\) nên \(AN + MN = MN + BM\) suy ra \(AM = BN.\)

Như vậy, ý d) là sai.

a) Đúng.

Điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(A\) và \(M\) nằm cùng phía đối với điểm \(B.\) Do đó ý a) là đúng.

b) Đúng.

Điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên tia \(MA\) và tia \(MB\) là hai tia đối nhau. Do đó ý b) là đúng.

c) Sai.

Điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(AM + MB = AB.\) Do đó ý c) là sai.

d) Sai.

Ta có \(AB = AM + MB = 1,5 + 2,5 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) Do đó ý d) là sai.