Số lượng của loại vi khuẩn \(A\) trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t}\), trong đó \(s\left( 0 \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) lúc ban đầu, \(s\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) có sau \(t\) phút. Biết sau \(3\) phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là \(625\) nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn \(A\) là \(10\) triệu con?

Kẻ \({C^\prime }I \bot {A^\prime }{B^\prime }\)

Ta có: \({C^\prime }I \bot {A^\prime }A \Rightarrow {C^\prime }I \bot \left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\) tại \(I\) và \({C^\prime }A\) cắt mp\(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\) tại \(A\).

\( \Rightarrow AI\) là hình chiếu của \({C^\prime }A\) trên mp\(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {{C^\prime }A,\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)} \right) = \left( {{C^\prime }A,AI} \right) = \widehat {{C^\prime }AI}\)

Ta có: \({A^\prime }A = AB \cdot \tan {60^^\circ } = \sqrt 3 a\)

\(AI = \sqrt {{A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{I^2}}  = \sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {13} }}{2}a\)

Xét \(\Delta {C^\prime }AI\) vuông tại \(I:\tan \widehat {{C^\prime }AI} = \frac{{{C^\prime }I}}{{AI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt {13} a}}{2}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{{13}} \Rightarrow \widehat {{C^\prime }AI} \approx {25,7^0}\)

\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}\left( {{S_{ABCD}} + {S_{MNPQ}} + \sqrt {{S_{ABCD}} \cdot {S_{MNPQ}}} } \right) \cdot O{O^\prime }\\{S_{ABCD}} = {a^2}\\{S_{MNPQ}} = {\left( {\frac{1}{2}a} \right)^2} = \frac{1}{4}{a^2}\\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}\left( {{a^2} + \frac{1}{4}{a^2} + \sqrt {{a^2} \cdot \frac{1}{4}{a^2}} } \right) \cdot a = \frac{7}{{12}}{a^3}\end{array}\)