Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 04

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x - 5} \right)\] là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AB = \sqrt 3 \] và \[AA' = 1\]. Góc tạo bởi giữa đường thẳng \[AC'\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(I\) là trung điểm \(AC\) , \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(SC\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SA = 2a\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3a\), \(AC = 4a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).

Dự báo thời tiết dự đoán rằng có \(70\% \) là trời sẽ mưa vào thứ Bảy. Tuy nhiên, ngày thứ Bảy Trang hẹn Nhi đi xem phim, xác suất Nhi đồng ý đi là \(80\% \). Tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa.

Một nhóm có 30 thành viên, số thành viên thích kim chi là 16 người, số người thích cơm trộn là 20 , có 5 người là không thích cả hai. Hỏi có bao nhiêu người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn?

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {3x + 2} \right)\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị là \[\left( C \right)\]. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \[\left( C \right)\] biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k =  - 9\).

Cho hình chóp \[S.ABC\] có hai mặt bên \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] vuông góc với đáy \[\left( {ABC} \right)\], tam giác \[ABC\] vuông cân ở \(A\) và có đường cao \[AH,{\rm{ }}(H \in BC)\]. Gọi \(O\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \[\left( {SBC} \right)\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Xét các hàm số \[y = {\log _a}x,\,y =  - {b^x},\,y = {c^x}\]có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó \[a,b,c\] là các số thực dương khác 1.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2} + 1\] có đồ thị là (C). Khi đó :

Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8. Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để Bình bắn trúng sau lượt bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia;

Cho hình lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy cạnh \(a\), góc giữa đường thẳng \({A^\prime }B\) và mặt phẳng \((ABC)\) là \({60^^\circ }\). Tính góc giữa đường thẳng \({C^\prime }A\) và mặt phẳng \(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\)?

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy cạnh a và chiều cao \(SO = 2a\). Gọi \(M,N,P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\). Tính thể tích khối chóp cụt đều \(ABCD.MNPQ\).