Ta có: \({\log _9}1125 = {\log _{{3^2}}}\left( {{5^3}{{.3}^2}} \right) = {\log _{{3^2}}}{5^3} + {\log _{{3^2}}}{3^2} = \frac{3}{2}{\log _3}5 + 1 = \frac{3}{2}.\frac{1}{{{{\log }_5}3}} + 1 = 1 + \frac{3}{{2a}}\).

Câu 2/22

Giá trị thực của \(a\) để hàm số \(y = {\log _a}x\) \(\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị là hình bên dưới?

A. \(a = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

B. \(a = \sqrt 2 \).

C. \(a = \frac{1}{2}\).

D. \(a = 2\).

Lời giải

Do đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2\,;\,2} \right)\) nên \({\log _a}2 = 2 \Leftrightarrow {a^2} = 2 \Leftrightarrow a = \sqrt 2 \).

Câu 3/22

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({4^{x + \frac{1}{2}}} - {5.2^x} + 2 = 0\).

A. \(S = \left\{ { - 1;\,1} \right\}\).

B. \(S = \left\{ { - 1} \right\}\).

C. \(S = \left\{ 1 \right\}\).

D. \(S = \left( { - 1;\,1} \right)\).

Lời giải

Ta có \({4^{x + \frac{1}{2}}} - {5.2^x} + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \) \({2.2^{2x}} - {5.2^x} + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = \frac{1}{2} = {2^{ - 1}}\end{array} \right.\) \(M\) \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\,.\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ { - 1;\,1} \right\}\).

Câu 4/22

Trong tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \[OA = OB = 2OC\]. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Góc giữa \(OG\) và \(AB\) bằng:

A. \[{75^0}\].

B. \[{45^0}\].

C. \[{60^0}\].

D. \[{90^0}\].

Lời giải

Trong tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa OG và AB bằng: (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm \(AB\), ta có \(OM \bot AB\). Mặt khác dễ thấy \(OC \bot \left( {OAB} \right) \Rightarrow OC \bot AB\)

\( \Rightarrow AB \bot \left( {OCM} \right) \Rightarrow AB \bot OG \Rightarrow \left( {\widehat {OG,AB}} \right) = {90^0}\)

Câu 5/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh \[AB = a\], \[AD = \sqrt 3 a\]. Cạnh bên \[SA = a\sqrt 2 \] và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\]bằng:

A. \(75^\circ \).

B. \(60^\circ \).

C. \[45^\circ \].

D. \(30^\circ \).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = căn bậc hai 3 a. Cạnh bên SA = a căn bậc hai 2 và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng: (ảnh 1)

Kẻ \[BH \bot AC\] và \[H \in AC\]\[ \Rightarrow \]\[BH \bot \left( {SAC} \right)\].

\[SH\] là hình chiếu của \[BH\] trên mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\].

Góc giữa \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] là \[\widehat {BSH}\].

Ta có \[BH = \frac{{AB.BC}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\], \[SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 \].

Trong tam giác vuông \[SBH\] ta có \[\sin \widehat {BSH} = \frac{{BH}}{{SB}} = \frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \widehat {BSH} = 30^\circ \].

Câu 6/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(I\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right) \cdot \]

B. \[\left( {SBC} \right) \bot \left( {SIA} \right) \cdot \]

C. \[\left( {SDC} \right) \bot \left( {SAI} \right) \cdot \]

D. \[\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right) \cdot \]

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có:

\[CD \bot AD\](vì \(ABCD\) là hình chữ nhật)

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\)

\(SA \cap AD = A\)

\(SA,AD \subset \left( {SAD} \right)\)

\( \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)

Mà \[CD \subset \left( {SCD} \right)\] nên \[\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\].

Câu 7/22

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = a\], \[AA' = 2a\]. Tính khoảng cách từ điểm \[A\]đến mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\]

A. \(2\sqrt 5 a\).

B. \(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).

C. \(\frac{{\sqrt 5 a}}{5}\).

D. \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\).

Lời giải

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) (ảnh 1)

Dựng \[AH \bot A'B\].

Ta có \[\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {A'AB} \right)\]\[ \Rightarrow BC \bot AH\]

Vậy \[AH \bot \left( {A'BC} \right)\]\[ \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\].

Xét tam giác vuông \[A'AB\] có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}\]\[ \Leftrightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\].

Câu 8/22

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA\, = \,a\), \(OB\, = \,2a\), \(OC\, = \,3a\). Thể tích của khối tứ diện \(OABC\) bằng

A. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).

C. \(V = 2{a^3}\).

D. \(V = {a^3}\).

Lời giải

Ta có: \({V_{O.ABC}} = \frac{1}{3}OA.{S_{OBC}}\)\( = \frac{1}{3}OA.\frac{1}{2}OB.OC\)\( = {a^3}\).

Câu 9/22

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P(A) = 0,3;P(B) = 0,4\) và \(P(AB) = 0,2\). Xác suất để \(A\) hoặc \(B\) xảy ra bằng:

A. 0,3 .

B. 0,4 .

C. 0,6 .

D. 0,5 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Gieo hai con xúc xắc sáu mặt cân đối và đồng chất. Gọi \(X\) là biến cố: " Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc là một số lẻ”. Xác suất của \(X\) bằng:

A. \(\frac{1}{5}\).

B. \(\frac{1}{4}\).

C. \(\frac{1}{3}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}\] tại điểm \[x = - 1\].

A. \[27\].

B. \[ - 27\].

C. \[81\].

D. \[ - 81\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là:

A. \(y = 9x - 7\).

B. \(y = 9x + 7\).

C. \(y = - 9x - 7\).

D. \(y = - 9x + 7\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Lớp \(11\;A\) có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích học môn Toán; 30 học sinh thích học môn Ngữ văn; 10 học sinh thích học môn Toán và Ngữ văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 11A. Gọi \(A\) là biến cố "Học sinh thích học môn Toán", \(B\) là biến cố "Học sinh thích học môn Ngữ văn".

a) Khi đó \(A \cup B\) là biến cố "Một học sinh của lớp 11A thích học ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn".

Đúng

Sai

b) \(P(A) = \frac{{20}}{{50}}\)

Đúng

Sai

c) \(P(AB) = \frac{6}{{25}}\)

Đúng

Sai

d) Xác suất để chọn được một học sinh thích học ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn là \(\frac{4}{5}\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hình chóp \(SABC{\rm{D}}\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).

Đúng

Sai

b) Tam giác \(SAC\) là tam giác vuông

Đúng

Sai

c) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\).

Đúng

Sai

d) Chiều cao của hình chóp\(S.ABC{\rm{D}}\) là \(h = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho phương trình\[{2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 4} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ.

Đúng

Sai

b) Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên.

Đúng

Sai

c) Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

Đúng

Sai

d) Phương trình vô nghiệm.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\).

b) \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3.\sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}}}\).

c) \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

d) \(3.{y^2}.y' + 2\sin 2x = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.

Khi tung một đồng xu không cân đối thì người ta thấy rằng xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp bằng \(\frac{2}{3}\). Tung đồng xu này ba lần liên tiếp. Tính xác suất để xuất hiện ít nhất 1 lần mặt ngửa.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn Ngữ văn và 12 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích môn Ngữ văn hoặc môn Toán.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a,\widehat {BAD} = 120,SA \bot (ABCD)\) và \(SA = \sqrt 3 a\). Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((SAD)\)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SC = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Đặt \(a = {\log _5}3\). Tính theo \(a\) giá trị của biểu thức \({\log _9}1125\).