Vì hàm số \(y = {\log _c}x\) nghịch biến nên \(0 < c < 1\), các hàm số \(y = {a^x},\,y = {b^x}\) đồng biến nên \(a > 1;\,b > 1\) nên \(c\) là số nhỏ nhất trong ba số.

Đường thẳng \(x = 1\) cắt hai hàm số \(y = {a^x},\)\(y = {b^x}\)tại các điểm có tung độ lần lượt là \(a\) và \(b\), dễ thấy \(a > b\)(hình vẽ). Vậy \(c < b < a\)

Câu 3/22

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\).

A. \(S = \left( {\frac{3}{4};3} \right]\).

B. \(S = \left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\).

C. \(S = \left[ {3; + \infty } \right)\).

D. \(x\).

Lời giải

Điều kiện \[x > \frac{3}{4}\].

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với \({\log _3}{\left( {4x - 3} \right)^2} \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\) \( \Leftrightarrow {\left( {4x - 3} \right)^2} \le 18x + 27\)\( \Leftrightarrow 16{x^2} - 42x - 18 \le 0\)\( \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \le x \le 3\).

Kết hợp với điều kiện nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{3}{4};3} \right]\).

Câu 4/22

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] là

A. \[45^\circ \].

B. \[90^\circ \].

C. \[60^\circ \].

D. \[30^\circ \].

Lời giải

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là (ảnh 1)

Gọi \[E\] là trung điểm \[CD\] thì \[AE \bot CD\], \[BE \bot CD\]\[ \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right)\]\[ \Rightarrow CD \bot AB\].

Câu 5/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \[M\left( {x;y} \right)\]. Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là:

A. \[45^\circ \].

B. \[30^\circ \].

C. \[75^\circ \].

D. \[60^\circ \].

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc (ABCD). Biết M(x;y]. Góc giữa SC và (ABCD) là: (ảnh 1)

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do đó \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)\)\( = \left( {SC,AC} \right)\)\( = \widehat {SCA}\).

Xét tam giác \(SAC\) vuông tại \[A\] có \[\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

\( \Rightarrow \widehat {SCA} = 30^\circ \).

Vậy góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(30^\circ \).

Câu 6/22

Cho tứ diện \[ABCD\]có hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\)cùng vuông góc với \(\left( {BCD} \right)\). Gọi \(BE,\;DF\) là hai đường cao của tam giác \(BCD\),\(DK\)là đường cao của tam giác \(ACD\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. \(\left( {ABE} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).

B. \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).

C. \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\).

D. \(\left( {DFK} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).

Lời giải

Chọn B

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC), (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE,DF là hai đường cao của tam giác BCD,DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? (ảnh 1)

\(\left. \begin{array}{l}CD \bot AB\\CD \bot BE\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right) \Rightarrow \left( {ACD} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)nên A đúng.

\(\left. \begin{array}{l}DF \bot AB\\DF \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DF \bot AC.\quad AC \bot DF,AC \bot DK \Rightarrow AC \bot \left( {DKF} \right)\)

Nên C,D đúng.

Câu 7/22

Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a > 0\). Khi đó khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến \(mp\left( {BCD} \right)\) bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 8 }}{3}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Lời giải

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a > 0. Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến mp(BCD) bằng (ảnh 1)

Gọi \(O\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) \( \Rightarrow \) \(AO \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = AO\).

Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\).

Ta có: \(BO = \frac{2}{3}BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), \(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Câu 8/22

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Đường thẳng \(AB'\) hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).

C. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).

Lời giải

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'. (ảnh 1)

Ta có \(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(\widehat {\left( {AB';\left( {A'B'C'} \right)} \right)} = \widehat {AB'A'} = 60^\circ \).

Suy ra: \(AA' = A'B'.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 \).

Thể tích khối lăng trụ là \(V = AA'.{S_{\Delta A'B'C'}} = a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{4}\).

Câu 9/22

Trong một trò chơi điện tử chỉ có thắng và thua, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 . Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 .

A. 4 .

B. 5 .

C. 6

D. 7 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Có 10 bạn học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 của một trường phổ thông gồm 2 bạn đến từ lớp \(12\;A1,3\) bạn đến từ lớp \(12\;A2,5\) bạn còn lại đến từ các lớp khác nhau. Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn đó vào ngồi một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất sao cho không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau.

A. \(\frac{{73}}{{126}}\).

B. \(\frac{{53}}{{126}}\).

C. \(\frac{5}{9}\).

D. \(\frac{{38}}{{63}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1} \) là

A. \(y' = 12x + 3\).

B. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).

C. \(y' = \frac{{8x + 3}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).

D. \(y' = \frac{{8x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\) \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) có gia tốc \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 2t + 10\) \(\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là \(5\,\,{\rm{m/s}}\). Tính vận tốc của vật sau \(5\) giây.

A. \(30\,\,{\rm{m/s}}\).

B. \(25\,\,{\rm{m/s}}\).

C. \(20\,\,{\rm{m/s}}\).

D. \(15\,\,{\rm{m/s}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Gọi \(S\) là tập hợp các số có ba chữ số tạo bởi các chữ số \(0;1;2;3;4;5\). Gọi biến cố \(A\) là "Chọn được số chẵn từ tập hợp \(S\)", \(B\) là biến cố "Chọn được số lớn hơn 300 từ tập hợp \(S\)". Khi đó:

a) \(P(A) = \frac{1}{2}\)

Đúng

Sai

b) \(P(A) < P(B)\)

Đúng

Sai

c) \(P(AB) = \frac{1}{5}\)

Đúng

Sai

d) \(P(A \cup B) = \frac{{161}}{{180}}\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hình chóp cụt đều \[ABC.A'B'C'\] với đáy lớn \[ABC\] có cạnh bằng \[a\]. Đáy nhỏ \[A'B'C'\] có cạnh bằng \(\frac{a}{2}\), chiều cao \[OO' = \frac{a}{2}\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Ba đường cao\[AA'\], \[BB'\], \[CC'\] đồng qui tại\[S\].

Đúng

Sai

b) \[AA' = BB' = CC' = \frac{a}{2}\].

Đúng

Sai

c) Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc \[SIO\] (\[I\] là trung điểm\[BC\]).

Đúng

Sai

d) Đáy lớn \[ABC\] có diện tích gấp \[4\] lần diện tích đáy nhỏ \[A'B'C'\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Gọi a là một nghiệm của phương trình \({4.2^{2\log x}} - {6^{\log x}} - {18.3^{2\log x}} = 0\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \({\left( {a - 10} \right)^2} = 1\).

b) \(a\) cũng là nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}} = \frac{9}{4}\).

c) \({a^2} + a + 1 = 2\).

d) \(a = {10^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sin 2x\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \[{y^2} + {\left( {y'} \right)^2} = 4\].

Đúng

Sai

b) \(4y + y'' = 0\).

Đúng

Sai

c) \[4y - y'' = 0\].

Đúng

Sai

d) \[y = y'\tan 2x\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.

Một máy bay chỉ bị rơi khi trúng cùng lúc ít nhất hai viên đạn pháo. Biết rằng xác suất để khẩu pháo \(A,B,C\) bắn trúng máy bay lần lượt là 0,\(6;0,5\) và 0,7. Tính xác suất để máy bay không bị rơi khi các khẩu pháo trên cùng lúc khai hoả (xem như việc bắn trúng của các khẩu pháo là độc lập với nhau).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một chiếc hộp chứa 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy lần lượt một viên bi từ hộp và không trả lại, thực hiện hai lần liêp tiếp. Tính xác suất để: lấy được 2 viên bi cùng màu;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SA = 2a\). Tính góc phẳng nhị diện \([A,SC,B]\)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho tứ diện \(S.ABC\) trong đó \(SA,SB,SC\) vuông góc với nhau từng đôi một và \(SA = 3a,SB = a,SC = 2a\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(BC\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 10

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương khác \(1\). Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số \(y = {a^x},\,y = {b^x},\,y = {\log _c}x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\).

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] là

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \[M\left( {x;y} \right)\]. Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là:

Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a > 0\). Khi đó khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến \(mp\left( {BCD} \right)\) bằng

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Đường thẳng \(AB'\) hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Trong một trò chơi điện tử chỉ có thắng và thua, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 . Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 .

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1} \) là

Cho hình chóp cụt đều \[ABC.A'B'C'\] với đáy lớn \[ABC\] có cạnh bằng \[a\]. Đáy nhỏ \[A'B'C'\] có cạnh bằng \(\frac{a}{2}\), chiều cao \[OO' = \frac{a}{2}\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Gọi a là một nghiệm của phương trình \({4.2^{2\log x}} - {6^{\log x}} - {18.3^{2\log x}} = 0\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sin 2x\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một chiếc hộp chứa 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy lần lượt một viên bi từ hộp và không trả lại, thực hiện hai lần liêp tiếp. Tính xác suất để: lấy được 2 viên bi cùng màu;

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SA = 2a\). Tính góc phẳng nhị diện \([A,SC,B]\)?

Cho tứ diện \(S.ABC\) trong đó \(SA,SB,SC\) vuông góc với nhau từng đôi một và \(SA = 3a,SB = a,SC = 2a\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(BC\).

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương khác \(1\). Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số \(y = {a^x},\,y = {b^x},\,y = {\log _c}x\).

Mệnh đề nào sau đây đúng?