Cho tứ diện \(S.ABC\) trong đó \(SA,SB,SC\) vuông góc với nhau từng đôi một và \(SA = 3a,SB = a,SC = 2a\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(BC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: \(d(A,BC) = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}a\)
Lời giải
Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H \Rightarrow d(A,BC) = AH\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AH}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot SH} \right.\)
Ta có: \(SH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{C^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{(2a)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)
Ta có: \(AH = \sqrt {S{A^2} + S{H^2}} = \sqrt {{{(3a)}^2} + {{\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}a\)
Vậy \(d(A,BC) = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}a\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: \( \approx {62,7^0}\)
Lời giải
![Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc (ABC) và SA = 2a. Tính góc phẳng nhị diện [A,SC,B]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid9-1765961749.png)
Kẻ \(BI \bot AC\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BI \bot AC}\\{BI \bot SA}\end{array} \Rightarrow BI \bot (SAC)} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAC) \cap (SBC) = SC}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SAC),IH \bot SC \Rightarrow [A,SC,B] = \widehat {IHB}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBC),BH \bot SC}\end{array}} \right.\)
Ta có:
Xét \(\Delta BH\) vuông tại \(I:\tan \widehat {BHI} = \frac{{BI}}{{HI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 5 }}{5}a}} = \frac{{\sqrt {15} }}{2} \Rightarrow \widehat {BHI} \approx {62,7^0}\)
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: \(10,6465\) giờ.
Lời giải
\(P\left( t \right) = \frac{{1500000}}{{1 + 5000{e^{ - 0,8t}}}} \Rightarrow P'\left( t \right) = \frac{{6000000000.{e^{ - 0,8t}}}}{{{{\left( {1 + 5000{e^{ - 0,8t}}} \right)}^2}}} \le \frac{{6000000000.{e^{ - 0,8t}}}}{{4.1.5000{e^{ - 0,8t}}}} = 300000\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(1 = 5000{e^{ - 0,8t}} \Leftrightarrow t \approx 10,6465\) giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(S = \left( {\frac{3}{4};3} \right]\).
B. \(S = \left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \[{y^2} + {\left( {y'} \right)^2} = 4\].
b) \(4y + y'' = 0\).
c) \[4y - y'' = 0\].
d) \[y = y'\tan 2x\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập