Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\),\(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\)là trung điểm \(SB\),\(N\)là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN = 2ND\).
a. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \({a^3}\).
Đúng
Sai
b. Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng thể tích khối chóp \(S.BCD\).
Đúng
Sai
c. Thể tích khối chóp \(S.AMC\) bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Đúng
Sai
d. Thể tích \(V\)của khối tứ diện \(ACMN\) bằng \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Sai.
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
b. Đúng.
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta BCD}} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = {V_{S.BCD}}\).
c. Sai.
Ta có: \(\frac{{{V_{S.AMC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.AMC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}}\).
d. Đúng.
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Vì \(\frac{{ND}}{{SD}} = \frac{1}{3}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,d\left( {N,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{3}SA = \frac{a}{3}\).
Do \(\frac{{MB}}{{SB}} = \frac{1}{2}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2}\).
Mà \({V_{ACMN}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.AMN}} - {V_{S.CMN}} - {V_{M.ABC}} - {V_{N.ADC}}\)
Mặt khác \({V_{S.ABD}} = {V_{S.BCD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{6}\).
\(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABD}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^3}}}{6} = \frac{{{a^3}}}{{18}}\).
\(\frac{{{V_{S.CMN}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow {V_{S.CMN}} = \frac{1}{3}{V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^3}}}{6} = \frac{{{a^3}}}{{18}}\).
\({V_{M.ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
\({V_{N.ADC}} = \frac{1}{3}d\left( {N,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ADC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{3}.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}}}{{18}}\).
Vậy \({V_{ACMN}} = \frac{{{a^3}}}{3} - \frac{{{a^3}}}{{18}} - \frac{{{a^3}}}{{18}} - \frac{{{a^3}}}{{12}} - \frac{{{a^3}}}{{18}} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo giả thiết ta có \[P\left( 1 \right) = X = 253\].
Ngày thứ 10 có 2024 ca nên \(P\left( {10} \right) = X.{{\rm{e}}^{9{r_0}}} \Leftrightarrow 2024 = 253.{{\rm{e}}^{9{r_0}}} \Leftrightarrow {r_0} = \frac{{\ln 8}}{9}\).
Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh là \(P\left( {20} \right) = 253.{{\rm{e}}^{\frac{{19\ln 8}}{9}}} \approx 20401.\)
Lời giải
+ Gọi hình chóp tứ giác đều là \(S.ABCD\) như hình vẽ, \(O = AC \cap BD,\,M\) là trung điểm của \(AB\)
Khi đó góc nhị diện tạo bởi mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\left[ {S,AB,O} \right]\).
Ta có \(SM \bot AB\) và \(OM \bot AB\), suy ra \(\widehat {SMO}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AB,O} \right]\).
Xét tam giác \(SMO\) ta có \[\tan \widehat {SMO} = \frac{{SO}}{{OM}} \Rightarrow BC = 2OM = \frac{{2SO}}{{\tan \widehat {SMO}}} \approx 230,36\,(m)\]
+ Tìm số đo của góc phẳng nhị diện hai mặt bên, tức là số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SB,C} \right]\)
Kẻ \(AI \bot SB\), lại có \(SB \bot AC\)(vì\(AC \bot \left( {SBD} \right)\)) từ đó suy ra \(SB \bot CI\).
Vậy góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SB,C} \right]\) là góc \(\widehat {AIC}\).
Hai tam giác \(\Delta SAB = \Delta SBC\) suy ra hai đường cao \(AI = CI\), tam giác \(\Delta IAC\) cân tại I.
Đặt \(a = 230,36;\,h = 146,6\)
Ta có \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \); \[SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} \]
Trong tam giác cân SAB ta có \({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}AI.SB = \frac{1}{2}SM.AB \Rightarrow AI = \frac{{SM.AB}}{{SB}} = \frac{{\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} .a}}{{\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} }}\)
\(\cos \widehat {AIC} = \frac{{A{I^2} + C{I^2} - A{C^2}}}{{2AI.CI}} = \frac{{2{a^2}\left( {\frac{{4{h^2} + {a^2}}}{{2\left( {2{h^2} + {a^2}} \right)}}} \right) - 2{a^2}}}{{2.\frac{{4{h^2} + {a^2}}}{{2\left( {2{h^2} + {a^2}} \right)}}{a^2}}} = \frac{{ - {a^2}}}{{4{h^2} + {a^2}}}\), thay số \(a = 230,36;\,h = 146,6\)
Ta suy ra được \(\widehat {AIC} \approx {112^0}26'16''\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m + n = 9\).
B. \(m + n = - 7\).
C. \(m + n = 30\).
D. \(m + n = 31\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\).
B. \({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\).
C. \({a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}\).
D. \({a^m}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^{m + n}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập