Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều, \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] cách \[A\] một khoảng bằng \[a\] và hợp với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] góc \[{30^0}\].
Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng:……………………………….
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều, \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] cách \[A\] một khoảng bằng \[a\] và hợp với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] góc \[{30^0}\].
Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng:……………………………….
Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
![Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/30-1765867586.png)
Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\], khi đó góc giữa mp\[\left( {SBC} \right)\] và mp\[\left( {ABC} \right)\] là \[\widehat {SIA} = {30^0}\].
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \[A\] trên \[SI\] suy ra \[d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = a\].
Xét tam giác \[AHI\] vuông tại \[H\] suy ra \[AI = \frac{{AH}}{{\sin {{30}^0}}} = 2a\].
Giả sử tam giác đều \[ABC\] có cạnh bằng \[x\], mà \[AI\] là đường cao nên: \(2a = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = \frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\).
Diện tích tam giác đều \[ABC\] là \[{S_{ABC}} = {\left( {\frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\].
Xét tam giác \[SAI\] vuông tại \[A\] suy ra \[SA = AI.\tan {30^0} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\].
Vậy \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{8{a^3}}}{9}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dựng \(HI \bot AB\).
Ta có: \[\left. \begin{array}{l}AB \bot IH\\AB \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SIH} \right)\] và \(\left( {SIH} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SI\).
Dựng \(HK \bot SI\).
Ta có : \[\left. \begin{array}{l}HK \bot AB\\HK \bot SI\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAB} \right)\].
Vậy \(d\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = HK\).
Do \(HI/{\kern 1pt} /BC\) nên dễ dàng chỉ ra được \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(IH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).
Ta có \(AB \bot SI\) nên \(SI = \sqrt {S{B^2} - I{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\).
Do \(SH \bot IH\) nên xét tam giác vuông \(SIH\) có:
\(SH = \sqrt {S{I^2} - I{H^2}} = \sqrt {\frac{{7{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}} = a\); \(HK = \frac{{SH.HI}}{{SI}} = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Do vậy, ta có \(d\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(x(m)\) là độ dài 1 cạnh của đáy.
Diện tích đáy của bể cá là \(S = \frac{2}{{0,5}} = 4\left( {{m^2}} \right)\). Suy ra độ dài cạnh còn lại của đáy là \(\frac{4}{x}\,\,\left( m \right)\).
Để chi phí mua kính làm bể là thấp nhất thì tổng diện tích các mặt của hình hộp là nhỏ nhất. Tổng diện tích các mặt là \(S = 0,5.x.2 + \frac{4}{x}.0,5.2 + 4 = x + \frac{4}{x}\,\, + 4\,\,\left( {m{}^2} \right)\).
\( = {\left( {\sqrt x } \right)^2} + {\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} - 2\sqrt x .\frac{2}{{\sqrt x }} + 8\)
\( = {\left( {\sqrt x - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} + 8 \ge 8\)
Vậy \(S\) nhỏ nhất bằng \(8\,\,\left( {m{}^2} \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{2}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 2\)
Chi phí mua kính ít nhất là \(8.150\,000 = 1\,200\,000\) đồng.
Đáp án: \(1\,200\,000\) đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập