Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S =  - {t^3} + 3{t^2} - 2\), trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là bao nhiêu?

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{B^\prime }AC} \right) \cap (ABC) = AC}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (ABC),BI \bot AC \Rightarrow [A,SC,B] = \widehat {{B^\prime }IB}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \left( {{B^\prime }AC} \right),{B^\prime }I \bot AC}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(BI = \frac{{AC}}{2} = a\)

\({B^\prime }B = \sqrt {{{(3a)}^2} - {{(a\sqrt 2 )}^2}}  = \sqrt 7 a\)

Xét \(\Delta B{B^\prime }I\) vuông tại \(B:\tan \widehat {{B^\prime }IB} = \frac{{{B^\prime }B}}{{BI}} = \frac{{\sqrt 7 a}}{a} = \sqrt 7  \Rightarrow \widehat {{B^\prime }IB} \approx {69,3^^\circ }\)