Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^n}\) với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_n^{n - 2} + 6n + 5 = A_{n + 1}^2\).
Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^n}\) với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_n^{n - 2} + 6n + 5 = A_{n + 1}^2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
480.
Giải thích
Từ phương trình \(C_n^{n - 2} + 6n + 5 = A_{n + 1}^2 \to n = 10\).
Với \(n = 10\), khi đó \(P\left( x \right) = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^n} = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^{10}}\).
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có
Số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển tương ứng với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k + 2l = 4}\\{0 \le k \le 10}\\{0 \le l \le k}\end{array} \Leftrightarrow \left( {k;l} \right) = \left\{ {\left( {4;0} \right),\left( {2;1} \right)} \right\}} \right.\).
Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển là \(C_{10}^4C_4^0 + C_{10}^2C_2^13 = 480\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
2
Giải thích
Đáp án: 2
Tốc độ căn quân phương của phân tử khí tỉ lệ thuận với căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối nên khi tăng gấp 4 nhiệt độ thì tốc độ căn quân phương tăng 2 lần.
Câu 2
Lời giải
Đáp án
Gia nhập Đảng Xã hội Pháp, tham gia sáng lập Đảng Cộng sản Pháp.
Giải thích
Trong giai đoạn 1918 -1920, Nguyễn Ái Quốc gia nhập Đảng Xã hội Pháp; gửi bản Yêu sách của nhân dân An Nam đến Hội nghị Véc-xai; bỏ phiếu tán thành Đảng Xã hội Pháp gia nhập Quốc tế III; tham gia sáng lập Đảng Cộng sản Pháp, … nhằm tìm kiếm sự ủng hộ đối với cách mạng Việt Nam.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập