Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

   

Đáp án

7700000 đồng.

Giải thích

Gọi \({u_n}\) là giá của mét khoan thứ \(n\), trong đó \(1 \le n \le 20\).

Theo giả thiết, ta có \({u_1} = 100.000\) và \({u_{n + 1}} - {u_n} = 30.000\) với \(1 \le n \le 19\).

Ta có \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 100000\) và công sai \(d = 30000\).

Tổng số tiền gia đình thanh toán cho cơ sở khoan giếng chính là tổng các số hạng của cấp số cộng d.

Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là

\({S_{20}} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_{20}} = \frac{{20\left[ {2{u_1} + \left( {20 - 1} \right)d} \right]}}{2} = 7700000\) (đồng).