Có hai cơ sở khoan giếng \(A\) và \(B\).

Cơ sở \(A\): giá 1 mét khoan đầu tiên là 8000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 VND so với giá của mét khoan ngay trước đó.

Cơ sở \(B\): Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7{\rm{\% }}\) giá của mét khoan ngay trước đó.

Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 m và 25 m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?

Đáp án

giếng 20 chọn \(B\) còn giếng 25 chọn \(A\).

Giải thích

Cơ sở \(A\) giá mét khoan đầu tiên là 8000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 VND so với giá của mét khoan ngay trước đó.

+ Nếu đào giếng 20 m hết số tiền là: \({S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left[ {2.8000 + \left( {20 - 1} \right)500} \right] = 255000\) VND.

+ Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: \({S_{25}} = \frac{{25}}{2}\left[ {2.8000 + \left( {25 - 1} \right)500} \right] = 350000\) VND.

Cơ sở \(B\) giá của mét khoan đầu tiên là 6000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7{\rm{\% }}\) giá của mét khoan ngay trước đó.

+ Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: \({T_{20}} = 6000\frac{{1 - {{(1,07)}^{20}}}}{{1 - 1,07}} \approx 245973\) VND.

+ Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: \({T_{25}} = 6000\frac{{1 - {{(1,07)}^{25}}}}{{1 - 1,07}} \approx 379494\) VND.

Ta thấy \({T_{20}} < {S_{20}},{T_{25}} > {S_{25}}\) nên giếng 20 m chọn \(B\) còn giếng 25 m chọn \(A\).