Kết quả đo chiều dài của một thửa đất là \(75,4m \pm 0,5m\) và đo chiều dài của một cây cầu là \(466,2m \pm 0,5m\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ta có \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \Rightarrow |a| = \frac{{{\Delta _a}}}{{{\delta _a}}}\).

Do \({\delta _a} \le 0,15\% ;d = 0,75\) nên \(|a| \ge \frac{{0,75}}{{0,15}}.100 = 500\).

Vậy độ dài gần đúng của cây cầu là \[500m\].

Ta có: \(AH \bot d \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(AH:x - y = 0\).

Gọi \(H,\,D\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,AH\).

Toạ độ \(D\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 4 = 0\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 2\). Vậy \(D\left( {2;\,2} \right) \Rightarrow H\left( { - 2; - 2} \right)\).

Do \(BC//d \Rightarrow BC\) có phương trình: \(x + y + 4 = 0\).

\(C \in BC \Rightarrow C\left( {t;\, - t - 4} \right)\) với \(t > 0\). Do \(H\) là trung điểm \(BC\) nên suy ra \(B\left( { - t - 4;\,t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CE}  = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 8 = 0 \Rightarrow t = 2\) (do \(t > 0\)).

Vậy \(C\left( {2;\, - 6} \right)\) nên \(x_C^2 + y_C^2 = {2^2} + {\left( { - 6} \right)^2} = 40\).