Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho điểm \(I\left( {2;0} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):x - y + 2 = 0\). Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\)có phương trình là:

Gọi số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau là \(\overline {abcd} ;a \ne 0\).

Trường hợp 1: Số được lập có \(4\) chữ số chẵn, có \(4! = 24\) (số).

Trường hợp 2: Số được lập có \(1\) chữ số lẻ và \(3\) chữ số chẵn:

Chọn 1 số lẻ có 5 cách

Chọn vị trí cho số lẻ có 4 cách

Chọn 3 số chẵn từ 4 số chẵn và xếp vào 3 vị trí có: \(A_4^3\) cách

Suy ra, có \(5.4.A_4^3 = 480\) (số).

Trường hợp 3: Số được lập có 2 chữ số lẻ và \(2\) chữ số chẵn,

Chọn vị trí cho hai số lẻ có 3 cách (hai số lẻ xếp vào các vị trí: ac;bd;ad)

Chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí có: \(A_5^2\) cách

Chọn 2 số chẵn từ 4 số chẵn và xếp vào 2 vị trí còn lại có: \(A_4^2\) cách

Suy ra, có \(3.A_5^2.A_4^2 = 720\) (số).

Do đó, số các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ là: \(24 + 480 + 720 = 1224\).

Tổng số học sinh là \(40\) học sinh nên dãy số liệu trên khi sắp xếp theo thứ tự không giảm là: \(3\); \(3\); \(4\); \(4\); \(4\); \(5\); \(5\); \(5\); \(5\); \(5\); \(5\); \(5\); \(6\); \(6\); \(6\); \(6\); \(6\); \(6\); \(6\); \(6\); \(7\); \(7\); \(7\); \(7\); \(7\); \(7\); \(7\); \(7\); \(7\); \(8\); \(8\); \(8\); \(8\); \(8\); \(8\); \(9\); \(9\); \(9\); \(9\); \(10\).

Vị trí thứ \(20\) là \(6\) và vị trí thứ \(21\) trong dãy số liệu là \(7\) nên trung vị là \[\frac{{6 + 7}}{2} = 6,5\].