Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Để có một phần quà tặng mẹ, học sinh đó cần thực hiện hai công đoạn:

Công đoạn 1: chọn 1 bông hoa hồng có \(8\) cách.

Công đoạn 2: chọn 1 cái thiệp có \(10\) cách.

Theo quy tắc nhân, học sinh đó có \(8.10 = 80\) cách chọn một phần quà tặng mẹ.

Nhận thấy \(P\left( x \right)\) có dấu đan xen nên loại đáp án B.

Hệ số của \({x^5}\) bằng 1 nên loại đáp án C và còn lại hai đáp án A và D thì chỉ có A phù hợp (vì khai triển số hạng cuối của đáp án A là \( - {y^5}\)).

Vectơ pháp tuyến của \[{\Delta _1},\;\,\,{\Delta _2}\;\]lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (2;1),\overrightarrow {{n_2}}  = (1;1).\)

\[\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\]

Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) nên \(R = d\left( {I;\left( d \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2\sqrt 2 \).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 8\).