Trong kì thi TN THPT Quốc gia năm \(2023\) tại một điểm thi có \(5\) sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh ở \(5\) vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng \(1\) sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 sinh viên đó?

Bạn đó mua hoa ly có: \(10\) sự lựa chọn.

Bạn đó mua hoa huệ có: \(14\) sự lựa chọn.

Bạn đó mua hoa lan có: \(6\) sự lựa chọn.

Vậy bạn đó có tất cả: \(10 + 14 + 6 = 30\) sự lựa chọn để mua một bó hoa.

Không gian mẫu là \[C_{20}^5 = 15504\].

a) Đúng: Số cách chọn \[5\] học sinh nữ từ \[7\] học sinh nữ là \[C_7^5 = 21\].

Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được \[5\] học sinh nữ là \[\frac{{21}}{{15504}} = \frac{7}{{5168}}\].

b) Đúng: Để chọn đúng \[3\] học sinh nam thì cô chủ nhiệm sẽ chọn \[3\] nam và \[2\] nữ.

Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được \[3\] nam và \[2\] nữ là \[\frac{{C_{13}^3.C_7^2}}{{15504}} = \frac{{1001}}{{2584}}\].

c) Sai: Phần bù của biến cố “chọn được ít nhất \[1\] học sinh nữ là chọn được \[5\] học sinh nam”

Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất \[1\] học sinh nữ là \[\frac{{C_{20}^5 - C_{13}^5}}{{C_{20}^5}} = \frac{{4739}}{{5168}}\].

d) Đúng : Ta chia làm 3 trường hợp

Trường hợp 1: \[3\] nữ \[2\] nam

Trường hợp 2: \[4\] nữ \[1\] nam

Trường hợp 3: \[5\] nữ

Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là

\[\frac{{C_7^3.C_{13}^2 + C_7^4.C_{13}^1 + C_7^5}}{{C_{20}^5}} = \frac{{1603}}{{7752}}\].