Một hộp chứa \[15\]quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh số từ \[1\] đến \[6\], năm quả cầu đỏ đánh số từ \[1\] đến \[5\]và bốn quả cầu vàng đánh số từ \[1\]đến \[4\]. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó\[3\]quả cầu vừa khác màu vừa khác số.

a) Sai: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 270725\).

Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý Át nên số phần tử của biến cố \[A\] là: \(n\left( A \right) = 1\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{270725}}\].

b) Đúng: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 270725\).

Có \(C_4^2\) cách rút được hai quân Át, Có \(C_4^2\) cách rút được hai quân \(K\) nên số phần tử của biến cố \[B\] là: \(n\left( B \right) = C_4^2.C_4^2 = 36\).

Vậy xác suất của biến cố \(B\) là \[P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{36}}{{270725}}\].

c) Sai: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 270725\).

Biến cố \(\overline C \): “ Rút không được quân Át nào”.

Có \(C_{48}^4\) cách rút bốn quân không cố quân Át nào nên số phần tử của biến cố \[\overline C \] là: \(n\left( {\overline C } \right) = C_{48}^4 = 194580\).

Vậy xác suất của biến cố \(C\) là \[P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline C } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = 1 - \frac{{194580}}{{270725}} = 1 - \frac{{38916}}{{54145}} = \frac{{15229}}{{54145}}\].

d) Đúng: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 270725\).

Có \(C_{13}^1\) cách chọn ra 1 tứ quý. Ứng với tứ quý này có \(C_4^2\) cách chọn ra 2 quân bài.

Có \(C_{12}^2\) cách chọn ra 2 tứ quý từ 12 tứ quý còn lại. Mỗi tứ quý này có \(C_4^1\) cách chọn ra 1 quân bài nên số phần tử của biến cố \[D\] là: \(n\left( D \right) = C_{13}^1.C_4^2.C_{12}^2.{\left( {C_4^1} \right)^2} = 82368\).

Vậy xác suất của biến cố \(D\) là \[P\left( D \right) = P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{82368}}{{270725}}\].

a) Đúng: Số trung bình là \(\overline x  = \frac{{575 + 454 + 400 + 325 + 351 + 333 + 412}}{7} \approx 407,142857\)

b) Sai: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm \(325\,\,\,333\,\,\,351\,\,\,400\,\,\,412\;\;454\;\;575\). Trung vị của mẫu số liệu là \({M_e} = 400\)

c) Sai: Ngày 1 không là mốt nên mệnh đề sai.

d) Sai: Nếu ngày 6 có 400 lượt khách thì mốt là 400 mà không phải là ngày 3