Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 9 luôn đứng liền giữa hai chữ số 2 và 5.

Nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá \(80\) nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách.

Gọi \(T\left( x \right)\) là số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng

Ta có \(T\left( x \right) = \left( {150 - x} \right)\left( {x - 50} \right) =  - {x^2} + 200x - 7500\).

Đồ thị \(T\left( x \right)\) là một parabol có đỉnh \(I\left( {100;2500} \right)\)

Do đó lợi nhuận cao nhất khi bán 1 cuốn sách với giá \(100\)(nghìn đồng).

Khi \(T\left( x \right) = 2,1\) triệu thì ta có \( - {x^2} + 200x - 7500 = 2100 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120\\x = 80\end{array} \right.\).

Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận \(2,1\) triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách hoặc \(150 - 120 = 30\) cuốn sách.

a) Sai: Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá \(80\) nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(70\) cuốn sách.

b) Đúng: Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức \(T\left( x \right) =  - {x^2} + 200x - 7500\)

c) Sai: Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận \(2,1\) triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua \(70\) cuốn sách hoặc \(30\) cuốn sách.

d) Đúng: Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá \(100\) nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.

a) Đúng: Số các xếp \(6\)bạn thành một hàng dọc là \(6!\).

b) Sai: Chọn Bình hoặc An đứng đầu hàng có 2 cách

Xếp 4 bạn còn lại có \(4!\) cách

Vậy số cách xếp 6 bạn sao cho Bình hoặc An đứng đầu hàng là \(2.4!\).

c) Đúng: Xếp Bình và An đứng cạnh nhau có 2 cách

Xếp Bình, An và 4 bạn còn lại có \(5!\) cách

Vậy có \(2.5!\) cách xếp sao cho Bình và An đứng cạnh nhau.

d) Đúng: Xếp 4 bạn còn lại có \(4!\) cách

Xếp Bình và An vào 2 trong 5 khe trống có \(A_5^2\) cách

Vậy có \(4!A_5^2\) cách xếp Bình và An không đứng cạnh nhau.