Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có \(f\left( x \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ {1;7} \right]\).

Hàm số \[y = \sqrt {8 - {x^2}} \] xác định \[ \Leftrightarrow 8 - {x^2} \ge 0\]\[ \Leftrightarrow {x^2} \le 8\]\[ \Leftrightarrow \left| x \right| \le 2\sqrt 2 \]\[ \Leftrightarrow  - 2\sqrt 2  \le x \le 2\sqrt 2 \].

Ta có \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16}  = 7 - x\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - x \ge 0\\2{x^2} - 13x + 16 = 49 - 14x + {x^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 7\\{x^2} + x - 33 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 7\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {133} }}{2}\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {133} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {133} }}{2}\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {133} }}{2}\end{array} \right.\).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(\frac{{ - 1 + \sqrt {133} }}{2} + \frac{{ - 1 - \sqrt {133} }}{2} =  - 1\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {1;1} \right) \in AB\\VTCP\,\,\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1} \right)\end{array} \right.\)

nên phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].

Thay \(t =  - 1\) ta được \[O\left( {0;0} \right) \in AB\]

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 .\)

Do \[d{\rm{//}}\Delta \], ta giả sử: \(d:x + 2y + m = 0\,\,\,\left( {m \ne  - 15} \right)\)

\(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) khi và chỉ khi: \(d\left( {I,\;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1 + 6 + m} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} }} = \sqrt 5  \Leftrightarrow \left| {m + 5} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 5 =  - 5\\m + 5 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 10\\m = 0 & \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d:x + 2y - 10 = 0\\d:x + 2y = 0\end{array} \right.\).