Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Do đó \(f\left( x \right) = 2{x^2} - x + 1\)là tam thức bậc hai.

Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\) có \(\Delta  = 1\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \(x = 1\,;\,\,x = 2\).

Vậy nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 < 0\) là \[1 < x < 2\].

Bình phương hai vế của phương trình, ta có

\(2{x^2} - 3x + 5 = {x^2} + 5 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).

Thay lần lượt \(x = 3\) và \(x = 0\) vào phương trình đã cho, ta thấy hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy tập phương trình đã cho là \[S = \left\{ {0\,;3} \right\}\].

Đường thẳng \[d\] có một véctơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1; - 2} \right)\).

Vì \[\Delta \] song song \[d\] nên \[\Delta \] nhận \(\vec n = \left( {1; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng \[\Delta \] là: \(1\left( {x + 5} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 9 = 0.\)

Đường tròn tâm \[I\left( {a\,;\,b} \right)\], bán kính \[R\] có phương trình\[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\]

Do đó đường tròn \[\left( C \right)\] đã cho có tâm và bán kính là \[I\left( {2; - 3} \right),\,\,R = 3.\]

Đường hypebol có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > 0,\;b > 0\).

Vậy phương trình chính tắc của đường hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Nếu đi bằng ô tô: có 8 cách.

Nếu đi bằng tàu hỏa: có 3 cách.

Nếu đi bằng máy bay: có 5 cách.

Nếu đi bằng tàu thủy: có 4 cách.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có: \[8 + 3 + 5 + 4 = 20\] cách đi từ A đến B.

Mỗi cách chọn lần lượt \(5\) học sinh trồng 5 cây khác nhau là một chỉnh hợp chập \(5\) của \(45\) phần tử nên số cách chọn thỏa mãn là \(A_{45}^5\).