Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\],cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\left( {1;0} \right)\), bán kính \(R = 5\). Chân các đường cao kẻ từ \(B,C\) lần lượt là \(H\left( {3;1} \right),K\left( {0; - 3} \right)\). Tính bình phương bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BCHK\), biết rằng điểm A có tung độ dương.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\],cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\left( {1;0} \right)\), bán kính \(R = 5\). Chân các đường cao kẻ từ \(B,C\) lần lượt là \(H\left( {3;1} \right),K\left( {0; - 3} \right)\). Tính bình phương bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BCHK\), biết rằng điểm A có tung độ dương.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\)có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 25\).
Tứ giác\(BCHK\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\) (vì \(\widehat {BHC} = \widehat {BKC} = {90^0}\)).
Dựng tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A.\) Ta có \[\widehat {CAx} = \widehat {CBA} = \] sđ \(\left( 1 \right)\)
Mặt khác: \[\widehat {CBA} = \widehat {AHK}\] (Vì tứ giác \(BCHK\) nội tiếp) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \[\widehat {CAx} = \widehat {AHK}\]. Vậy \[HK//Ax\], nên \[HK \bot AI\].
Đường thẳng \(AI\) đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow {HK} \) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là:
\(3\left( {x - 1} \right) + 4y = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 3 = 0\).
Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 3 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 25\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3;3} \right)\) (vì \(A\)có tung độ dương).
Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và \(K\) nên có phương trình: \(2x + y + 3 = 0\).
Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y + 3 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 25\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1; - 5} \right)\] (vì \(B\) khác \(A\)).
Đường thẳng \(AC\)đi qua \(A\) và \(H\) nên có phương trình: \(x + 3y - 6 = 0\).
Tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 25\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {6;0} \right)\] (vì \(C\) khác\(A\)).
Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có đường kính \(BC\) bằng \(\frac{{25}}{2} = 12,5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\,\,\left( {0 < x < 10} \right)\) là chiều rộng của khu vườn.
Khi đó : Diện tích phần đất trồng rau là \({x^2}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích hồ nuôi cá là \(10x - {x^2}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Theo giả thiết đề ra ta có bất phương trình: \(60000{x^2} + 135000\left( {10x - {x^2}} \right) \le 5400000\)
\( \Leftrightarrow - 75000{x^2} + 1350000x - 5400000 \le 0\)\( \Leftrightarrow x \le 6\) (nhận) \( \vee \) \(x \ge 12\) (loại)\( \Rightarrow 0 < x \le 6\)
Vậy chiều rộng khu vườn lớn nhất có thể là \(6m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 3\end{array} \right.\).
\(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {m;m + 3} \right)\)
Do đó: \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\) \( \Leftrightarrow \) \(\left( { - 1;0} \right) \subset \left( {m;m + 3} \right)\) \( \Leftrightarrow \) \(m \le - 1 < 0 \le m + 3\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 1\\0 \le m + 3\end{array} \right.\).\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 1\\ - 3 \le m\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le - 1\)
Vậy \( - 3 \le m \le - 1\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 3;\, - 2;\, - 1} \right\}\) nên có \(3\) giá trị nguyên thỏa mãn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập