Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Ta có: \[\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) =  - 11 < 0\] \( \Rightarrow \) \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu hệ số \(a =  - 1 < 0\) \( \Rightarrow \) \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 7x + 12\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 3\) và \({x_2} = 4\).

Mà \(a = 1 > 0\) nên \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {3;4} \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: \({x^2} - 7x + 12 < 0\) là \(\left( {3;4} \right)\).

Ta có:\(\sqrt {{x^2} - 10x + m}  = 2 - x\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\{x^2} - 10x + m = {\left( {2 - x} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{x^2} - 10x + m = 4 - 4x + {x^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\6x = m - 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x = \,\frac{{m - 4}}{6}\end{array} \right.\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\frac{{m - 4}}{6} > 2 \Leftrightarrow m - 4 > 12 \Leftrightarrow m > 16\). Vì \(m\) nguyên và thuộc \(\left( {0;\,20} \right)\) nên \(m \in \left\{ {17;\,18;\,19} \right\}\). Vậy có \(3\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[d\] là \[\overrightarrow n  = \left( {1; - 2} \right)\].

Đường tròn \[\left( C \right):\,{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\] có tọa độ tâm \[I\left( { - 5;4} \right)\] và bán kính \[R = \sqrt {16}  = 4\].

Từ phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\), ta có \(2p = 6 \Leftrightarrow p = 3\).

Vậy parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{3}{2}\,;\,0} \right)\).

Theo quy tắc cộng, số cách An chọn một cuốn truyện để đọc là \(5 + 3 = 8\) ( cách).

Mỗi cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán vị của 10 người.

Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[{P_{10}} = 10!\] cách.