Ta có: \[\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) = - 11 < 0\] $ \Rightarrow $ $f\left( x \right)$ luôn cùng dấu hệ số $a = - 1 < 0$ $ \Rightarrow $ $f\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình: ${x^2} - 7x + 12 < 0$ là

A. $\left( {3; + \infty } \right)$.

B. $\left( { - \infty ;4} \right)$.

C. $\left( {3;4} \right)$.

D. $\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$.

Lời giải

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - 7x + 12$ có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = 3$ và ${x_2} = 4$.

Mà $a = 1 > 0$ nên $f\left( x \right) < 0$ với mọi $x$ thuộc khoảng $\left( {3;4} \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ${x^2} - 7x + 12 < 0$ là $\left( {3;4} \right)$.

Câu 3

Cho phương trình $\sqrt {{x^2} - 10x + m} = 2 - x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left( {0;\,20} \right)$ để phương trình đã cho vô nghiệm?

A. $4$.

B. $3$.

C. $5$.

D. $2$.

Lời giải

Ta có:$\sqrt {{x^2} - 10x + m} = 2 - x$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\{x^2} - 10x + m = {\left( {2 - x} \right)^2}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{x^2} - 10x + m = 4 - 4x + {x^2}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\6x = m - 4\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x = \,\frac{{m - 4}}{6}\end{array} \right.$

Để phương trình vô nghiệm thì $\frac{{m - 4}}{6} > 2 \Leftrightarrow m - 4 > 12 \Leftrightarrow m > 16$. Vì $m$ nguyên và thuộc $\left( {0;\,20} \right)$ nên $m \in \left\{ {17;\,18;\,19} \right\}$. Vậy có $3$ giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[d:x - 2y + 3 = 0\]. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[d\] là

A. \[\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\]

B. \[\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\]

C. \[\overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right)\]

D. \[\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\]

Lời giải

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[d\] là \[\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\].

Câu 5

Trong mặt phẳng với hệ trục \[Oxy\] cho đường tròn \[\left( C \right):\,{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\]. Đường tròn \[\left( C \right)\] có tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] bằng

A. \[I\left( {5; - 4} \right);\,R = 16\].

B. \[I\left( { - 5;4} \right);\,R = 16\].

C. \[I\left( { - 5;4} \right);\,R = 4\].

D. \[I\left( {5; - 4} \right);\,R = 4\].

Lời giải

Đường tròn \[\left( C \right):\,{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\] có tọa độ tâm \[I\left( { - 5;4} \right)\] và bán kính \[R = \sqrt {16} = 4\].

Câu 6

Cho parabol $\left( P \right):{y^2} = 6x$. Tiêu điểm của parabol $\left( P \right)$ có tọa độ là

A. $\left( { - \frac{3}{2}\,;\,0} \right)$.

B. $\left( {\frac{3}{2}\,;\,0} \right)$.

C. $\left( {3\,;\,0} \right)$.

D. $\left( {0\,;\,\frac{3}{2}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học