Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = b - a\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{30}^{10}\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10”.
Từ 1 đến 30 có 15 số lẻ, 12 số chẵn không chia hết cho 10 và 3 số chia hết cho 10.
Lấy ra 5 thẻ mang số lẻ có \(C_{15}^5\) cách.
Lấy ra 4 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có \(C_{12}^4\) cách.
Lấy ra 1 thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3C_{15}^5C_{12}^4\)\[ \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{3C_{15}^5C_{12}^4}}{{C_{30}^{10}}} = \frac{{99}}{{667}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 99\\b = 667\end{array} \right. \Rightarrow T = b - a = 568\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá \(80\) nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(150\) cuốn sách.
Đúng
Sai
b) Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức \(T\left( x \right) = - {x^2} + 200x - 7500\).
Đúng
Sai
c) Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận \(2,1\) triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua \(80\) cuốn sách.
Đúng
Sai
d) Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá \(100\) nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.
Đúng
Sai
Lời giải
Nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá \(80\) nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách.
Gọi \(T\left( x \right)\) là số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng
Ta có \(T\left( x \right) = \left( {150 - x} \right)\left( {x - 50} \right) = - {x^2} + 200x - 7500\).
Đồ thị \(T\left( x \right)\) là một parabol có đỉnh \(I\left( {100;2500} \right)\)
Do đó lợi nhuận cao nhất khi bán 1 cuốn sách với giá \(100\)(nghìn đồng).
Khi \(T\left( x \right) = 2,1\) triệu thì ta có \( - {x^2} + 200x - 7500 = 2100 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120\\x = 80\end{array} \right.\).
Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận \(2,1\) triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách hoặc \(150 - 120 = 30\) cuốn sách.
a) Sai: Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá \(80\) nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(70\) cuốn sách.
b) Đúng: Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức \(T\left( x \right) = - {x^2} + 200x - 7500\)
c) Sai: Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận \(2,1\) triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua \(70\) cuốn sách hoặc \(30\) cuốn sách.
d) Đúng: Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá \(100\) nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.
Câu 2
a) Có \(6!\) cách xếp bất kì.
Đúng
Sai
b) Có \(4!\) cách xếp sao cho Bình hoặc An đứng đầu hàng.
Đúng
Sai
c) Có \(2.5!\) cách xếp sao cho Bình và An đứng cạnh nhau.
Đúng
Sai
d) Có \(4!A_5^2\) cách xếp Bình và An không đứng cạnh nhau.
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đúng: Số các xếp \(6\)bạn thành một hàng dọc là \(6!\).
b) Sai: Chọn Bình hoặc An đứng đầu hàng có 2 cách
Xếp 4 bạn còn lại có \(4!\) cách
Vậy số cách xếp 6 bạn sao cho Bình hoặc An đứng đầu hàng là \(2.4!\).
c) Đúng: Xếp Bình và An đứng cạnh nhau có 2 cách
Xếp Bình, An và 4 bạn còn lại có \(5!\) cách
Vậy có \(2.5!\) cách xếp sao cho Bình và An đứng cạnh nhau.
d) Đúng: Xếp 4 bạn còn lại có \(4!\) cách
Xếp Bình và An vào 2 trong 5 khe trống có \(A_5^2\) cách
Vậy có \(4!A_5^2\) cách xếp Bình và An không đứng cạnh nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(S = 2\).
B. \(S = 12\).
C. \(S = 9\).
D. \(S = 13\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + 2t\end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\end{array} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập