Cho tập hợp \(A = \left\{ {1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7,\,\,8,\,\,9} \right\}\). Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

Không gian mẫu là “tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5”

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập \[A\] là \[A_7^4 + 6.4.A_6^3 = 3720\]số.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là 3720.

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}h\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\\h\left( 2 \right) = 5\\h\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{{\left( 0 \right)}^2} + b\left( 0 \right) + c = \frac{3}{2}}\\{a{{\left( 2 \right)}^2} + b\left( 2 \right) + c = 5}\\{a{{\left( 4 \right)}^2} + b\left( 4 \right) + c = \frac{9}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = \frac{3}{2}}\\{4a + 2b + c = 5}\\{16a + 4b + c = \frac{9}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - \frac{1}{2}}\\{b = \frac{{11}}{4}}\\{c = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\).

Suy ra: \(h =  - \frac{1}{2}{t^2} + \frac{{11}}{4}t + \frac{3}{2}\;\). Khi \(t = 5,5\) suy ra \(h = 1,5\)

Vậy sau \(5,5\) giây thì quả bóng đạt độ cao \(1,5\) mét so với mặt đất.