Cho tập hợp \[A = \left\{ {0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7} \right\}\]. Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập \[A\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\), xác định và tính số phần tử của không gian mẫu?

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}h\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\\h\left( 2 \right) = 5\\h\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{{\left( 0 \right)}^2} + b\left( 0 \right) + c = \frac{3}{2}}\\{a{{\left( 2 \right)}^2} + b\left( 2 \right) + c = 5}\\{a{{\left( 4 \right)}^2} + b\left( 4 \right) + c = \frac{9}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = \frac{3}{2}}\\{4a + 2b + c = 5}\\{16a + 4b + c = \frac{9}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - \frac{1}{2}}\\{b = \frac{{11}}{4}}\\{c = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\).

Suy ra: \(h =  - \frac{1}{2}{t^2} + \frac{{11}}{4}t + \frac{3}{2}\;\). Khi \(t = 5,5\) suy ra \(h = 1,5\)

Vậy sau \(5,5\) giây thì quả bóng đạt độ cao \(1,5\) mét so với mặt đất.

a) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm có 2 chữ số nên \(a\) có 4 cách chọn, \(b\) có 4 cách chọn.

Như vậy, ta có \(4.4 = 16\) số có hai chữ số được lập từ tập hợp \(A\).

b) Sai: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm có 2 chữ số khác nhau nên \(a\) có 4 cách chọn, \(b\) có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có \(4.3 = 12\) số có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp \(A\).

c) Sai: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm là số chẵn có 2 chữ số khác nhau nên \(b\) có 2 cách chọn, \(a\) có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có \(2.3 = 6\) số chẵn có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp \(A\).

d) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm là số lẻ có 2 chữ số nên \(b\) có 2 cách chọn, \(a\) có 4 cách chọn.

Như vậy, ta có \(2.4 = 8\) số lẻ có hai chữ số được lập từ tập hợp \(A\).