Trong một hộp kín có 100 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 100. Bốc ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để 3 thẻ bốc được sao cho có ít nhất 2 thẻ mang số chia hết cho 3?
Trong một hộp kín có 100 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 100. Bốc ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để 3 thẻ bốc được sao cho có ít nhất 2 thẻ mang số chia hết cho 3?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số cách bốc ngẫu nhiên 3 thẻ là: \(C_{100}^3 = 161700\) (cách).
Số lớn nhất trong các số từ 1 đến 100 chia hết cho 3 là 99. Do đó trong 100 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 100 có \(\frac{{99}}{3} = 33\) (thẻ) đánh số chia hết cho 3.
Trường hợp 1: Trong 3 thẻ được chọn có đúng 2 thẻ mang số chia hết cho 3.
Số cách chọn 2 thẻ mang số chia hết cho 3 là: \(C_{33}^2\).
Số cách chọn 1 thẻ còn lại mang số không chia hết cho 3 là: \(C_{67}^1\).
Vậy số cách bốc được 3 thẻ sao cho có đúng 2 thẻ mang số chia hết cho 3 là: \(C_{33}^2.C_{67}^1 = 35376\).
Trường hợp 2: Cả 3 thẻ được chọn đều mang số chia hết cho 3.
Số cách chọn 3 thẻ từ 33 thẻ là \(C_{33}^3 = 5456\).
Vậy số cách chọn 3 thẻ thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(35376 + 5456 = 40832\) (cách).
Vậy xác suất cần tính là: \(\frac{{40832}}{{161700}} = \frac{{928}}{{3675}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Không gian mẫu là “tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5”
Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập \[A\] là \[A_7^4 + 6.4.A_6^3 = 3720\]số.
Vậy số phần tử của không gian mẫu là 3720.
Lời giải
Gọi số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau là \(\overline {abcd} ;a \ne 0\).
Trường hợp 1: Số được lập có \(4\) chữ số chẵn, có \(4! = 24\) (số).
Trường hợp 2: Số được lập có \(1\) chữ số lẻ và \(3\) chữ số chẵn:
Chọn 1 số lẻ có 5 cách
Chọn vị trí cho số lẻ có 4 cách
Chọn 3 số chẵn từ 4 số chẵn và xếp vào 3 vị trí có: \(A_4^3\) cách
Suy ra, có \(5.4.A_4^3 = 480\) (số).
Trường hợp 3: Số được lập có 2 chữ số lẻ và \(2\) chữ số chẵn,
Chọn vị trí cho hai số lẻ có 3 cách (hai số lẻ xếp vào các vị trí: ac;bd;ad)
Chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí có: \(A_5^2\) cách
Chọn 2 số chẵn từ 4 số chẵn và xếp vào 2 vị trí còn lại có: \(A_4^2\) cách
Suy ra, có \(3.A_5^2.A_4^2 = 720\) (số).
Do đó, số các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ là: \(24 + 480 + 720 = 1224\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập