Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là \(55\% \). Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ tiếng anh lần lượt là \(20\% \) và \(15\% \). Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh đó là nữ” và \(B\) là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ tiếng Anh”.

Cho một cái cốc thủy tinh hình trụ bán kính đáy là 6 cm, chiều cao là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị cm³), biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy?

Giả sử \(\int\limits_0^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3;\,\,a,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(P = ab\) .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

 Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( {\ln 3} \right)\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \(\left( P \right):2x - z - 4 = 0\), \(\left( Q \right):x - 2y - 2 = 0\). Tổng \(P = a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{z}} - 3 = 0\) và điểm \(A\left( {2\,;2\,;2} \right)\). Từ \(A\) kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có phương trình \(ax + by + c{\rm{z}} - 5 = 0\). Tính \(a + b + c\).