Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ \(Oxyz\) để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết \[M\] đang nằm trên mặt sân có phương trình \(z = 0\), đồng thời thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 32} \right)^2} + {\left( {y - 50} \right)^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = 100\) (đơn vị độ dài tính theo mét). Tính khoảng cách từ vị trí \(M\) của quả bóng đến điểm \(J\) với \(J\) là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu trên mặt sân.

a) S, b) S, c) S, d) Đ

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II”

B là biến cố: “Sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại I”

C là biến cố “Lấy được sản phẩm loại I từ 19 sản phẩm còn lại”.

a) Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{20}}\).

b) Ta có \(P\left( {C|A} \right) = \frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{3}{{19}}\).

c) Ta có \(P\left( {C|B} \right) = \frac{2}{{19}}\).

d) Ta có \(P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {C|B} \right) = \frac{{17}}{{20}}.\frac{3}{{19}} + \frac{3}{{20}}.\frac{2}{{19}} = \frac{3}{{20}} = 15\% \).

Trả lời: 5,8

Xét phương trình hoành độ giao điểm \[\sqrt x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 4\].

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là

\[V = {\rm{\pi }}\int\limits_4^9 {{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} = {\rm{\pi }}\int\limits_4^9 {\left( {x - 4\sqrt x + 4} \right){\rm{d}}x} = \left. {{\rm{\pi }}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{8}{3}x\sqrt x + 4x} \right)} \right|_4^9 = \frac{{11\pi }}{6} \approx 5,8\].