Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có tâm \(O,AB = 8,SA = SB = 6\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(O\) và song song với \(\left( {SAB} \right)\). Thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có tâm \(O,AB = 8,SA = SB = 6\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(O\) và song song với \(\left( {SAB} \right)\). Thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
\(6\sqrt 5 \).
Giải thích
Qua \(O\) kẻ đường thẳng \(\left( d \right)\) song song \(AB\) và cắt \(BC,AD\) lần lượt tại \(P,Q\).
Kẻ \(PN\) song song với \(SB\left( {N \in SB} \right)\), kẻ \(QM\) song song với \(SA\left( {M \in SA} \right)\).
Khi đó \(\left( {MNPQ} \right)//\left( {SAB} \right) \Rightarrow \) thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là tứ giác \(MNPQ\)
Vì \(P,Q\) là trung điểm của \(BC,AD\) suy ra \(N,M\) lần lượt là trung điểm của \(SC,SD\).
Do đó \(MN\) là đường trung bình tam giác \(SCD \Rightarrow MN = \frac{{CD}}{2} = \frac{{AB}}{2} = 4\).
Và \(NP = \frac{{SB}}{2} = 3;QM = \frac{{SA}}{2} = 3 \Rightarrow NP = QM \Rightarrow MNPQ\) là hình thang cân.
Hạ \(NH,MK\) vuông góc với \(PQ\). Ta có \(PH = KQ \Rightarrow PH = \frac{1}{2}\left( {PQ - MN} \right) = 2\).
Tam giác \(PHN\) vuông, có \(NH = \sqrt 5 \).
Vậy diện tích hình thang \(MNPQ\) là \({S_{MNPQ}} = NH.\frac{{PQ + NM}}{2} = 6\sqrt 5 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án A
\(\frac{{8a}}{9}\)
Giải thích
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\,\,\left( 1 \right)\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BC \bot AB\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow BC//\left( {SAB} \right)\)
Trong \({\rm{mp}}\left( {SBC} \right)\) kẻ \(KH//BC\left( {H \in SB} \right)\)
\( \Rightarrow KH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {K,\left( {SAB} \right)} \right) = KH\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).
\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 5{a^2}} = 3a\).
\(S{A^2} = SK.SC \Rightarrow SK = \frac{{S{A^2}}}{{SC}} = \frac{{4{a^2}}}{{3a}} = \frac{{4a}}{3}\).
Vì \(KH//BC\) nên \(\frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SC}} \Rightarrow KH = \frac{{SK.BC}}{{SC}} = \frac{{\frac{4}{3}a.2a}}{{3a}} = \frac{8}{9}a\).
Lời giải
Đáp án
69,3
Giải thích
Gọi \(I\) là trung điểm \(AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {B'AC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC}\\{BI \bot AC}\\{B'I \bot AC}\end{array} \Rightarrow \left[ {B',AC,B} \right] = \widehat {B'IB}} \right.\)
Ta có: \(BI = \frac{{AC}}{2} = a;B'B = \sqrt {{{(3a)}^2} - {{(a\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt 7 a\)
Xét \({\rm{\Delta }}BB'I\) vuông tại \(B:{\rm{tan}}\widehat {B'IB} = \frac{{B'B}}{{BI}} = \frac{{\sqrt 7 a}}{a} = \sqrt 7 \Rightarrow \widehat {B'IB} \approx 69,{3^ \circ }\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập