Từ các số 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Mỗi chữ số xuất hiện đúng hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau?
Đáp án: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
76
Giải thích
Đặt \(A = \left\{ {7,8,9} \right\}\). Gọi \(S\) là tập các số thỏa yêu cầu thứ nhất của bài toán
Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là \(\frac{{6!}}{{{2^3}}} = 90\).
Gọi \({S_1},{S_2},{S_3}\) là tập các số thuộc \(S\) mà có \(7,8,9\) cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.
- Số phần tử của \({S_3}\) chính bằng số hoán vị của 3 cặp \(77,88,99\) nên \(\left| {{S_3}} \right| = 6\).
- Số phần tử của \({S_2}\) chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng \(a,a,bb,cc\) nhưng \(a,a\) không đứng cạnh nhau. Nên \(\left| {{S_2}} \right| = \frac{{4!}}{2} - 6 = 6\) phần tử.
- Số phần tử của \({S_1}\) chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng \(a,a,b,b,cc\) nhưng \(a,a\) và \(b,b\) không đứng cạnh nhau nên \(\left| {{S_1}} \right| = \frac{{5!}}{4} - 6 - 12 = 12\).
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là \(90 - \left( {6 + 6 + 12} \right) = 76\) số.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án A
\(\frac{{8a}}{9}\)
Giải thích
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\,\,\left( 1 \right)\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BC \bot AB\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow BC//\left( {SAB} \right)\)
Trong \({\rm{mp}}\left( {SBC} \right)\) kẻ \(KH//BC\left( {H \in SB} \right)\)
\( \Rightarrow KH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {K,\left( {SAB} \right)} \right) = KH\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).
\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 5{a^2}} = 3a\).
\(S{A^2} = SK.SC \Rightarrow SK = \frac{{S{A^2}}}{{SC}} = \frac{{4{a^2}}}{{3a}} = \frac{{4a}}{3}\).
Vì \(KH//BC\) nên \(\frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SC}} \Rightarrow KH = \frac{{SK.BC}}{{SC}} = \frac{{\frac{4}{3}a.2a}}{{3a}} = \frac{8}{9}a\).
Lời giải
Đáp án
69,3
Giải thích
Gọi \(I\) là trung điểm \(AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {B'AC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC}\\{BI \bot AC}\\{B'I \bot AC}\end{array} \Rightarrow \left[ {B',AC,B} \right] = \widehat {B'IB}} \right.\)
Ta có: \(BI = \frac{{AC}}{2} = a;B'B = \sqrt {{{(3a)}^2} - {{(a\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt 7 a\)
Xét \({\rm{\Delta }}BB'I\) vuông tại \(B:{\rm{tan}}\widehat {B'IB} = \frac{{B'B}}{{BI}} = \frac{{\sqrt 7 a}}{a} = \sqrt 7 \Rightarrow \widehat {B'IB} \approx 69,{3^ \circ }\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập