Từ các số 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Mỗi chữ số xuất hiện đúng hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau?

Đáp án:  ___

 

Đáp án A

\(\frac{{8a}}{9}\)

Giải thích

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BC \bot AB\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow BC//\left( {SAB} \right)\)

Trong \({\rm{mp}}\left( {SBC} \right)\) kẻ \(KH//BC\left( {H \in SB} \right)\)

\( \Rightarrow KH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {K,\left( {SAB} \right)} \right) = KH\)

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).

\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 5{a^2}} = 3a\).

\(S{A^2} = SK.SC \Rightarrow SK = \frac{{S{A^2}}}{{SC}} = \frac{{4{a^2}}}{{3a}} = \frac{{4a}}{3}\).

Vì \(KH//BC\) nên \(\frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SC}} \Rightarrow KH = \frac{{SK.BC}}{{SC}} = \frac{{\frac{4}{3}a.2a}}{{3a}} = \frac{8}{9}a\).

Đáp án B    

120

Giải thích

+ TH1: Lấy được một quả cầu ghi số chia hết cho 10; quả cầu còn lại ghi số không chia hết cho 10.

Số cách lấy một quả cầu ghi số chia hết cho 10 là \(C_3^1 = 3\) (Vì từ 1 đến 30 có ba số chia hết cho 10 là 10, 20, 30).

Số cách lấy được một quả cầu ghi số không chia hết cho 10 là \(C_{27}^1 = 27\) cách.

Theo quy tắc nhân ta có số \(3.27 = 81\) (cách).

+ TH2: Chọn được một quả cầu ghi số chia hết cho 5, quả cầu còn lại ghi số chẵn và hai số này đều không chia hết cho 10.

Số cách chọn quả cầu ghi số chia hết cho 5 là \(C_3^1 = 3\) cách (Vì có 3 số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 10 là 5, 15, 25).

Số cách chọn quả cầu ghi số chẵn nhưng không chia hết cho 10 là \(C_{12}^1 = 12\) cách.

Theo quy tắc nhân ta có \(3.12 = 36\) cách.

+ TH3: Chọn được hai quả cầu đều ghi số chia hết cho 10.

Số cách chọn là \(C_3^2 = 3\) cách.

Vậy ta có \(81 + 36 + 3 = 120\) (cách).