Cho \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) và \(\alpha  \in \left( {0^\circ ;90^\circ } \right)\). Khi đó \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt a }}{b}\), \(a,b \in \mathbb{Z},a\) là số nguyên tố. Tính \(a - 2b\).

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 30^\circ ,\widehat B = 45^\circ \). Gọi \({h_a},{h_b}\) lần lượt là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \(A\) và \(B\) của tam giác \(ABC\). Tính \(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}}\) (làm tròn đến hàng phần chục).

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 14,AC = 13,BC = 15\). Khi đó:

Một ô tô muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm B, nhưng giữa A và B là một ngọn núi cao ô tô phải đi thành 2 đoạn từ A lên C (ô tô leo lên dốc núi) và từ C đến B (ô tô xuống núi). Các đoạn đường tạo thành tam giác \(ABC\) với \(AC = 15\;{\rm{km}},BC = 20\;{\rm{km}}{\rm{,}}\widehat {ACB} = 120^\circ \). Nếu người ta đào một đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ A đến B thì ô tô chạy trên con đường mới này tiết kiệm được số tiền là bao nhiêu nghìn đồng? Biết trung bình cứ chạy 1 km, ô tô tiêu thụ hết 0,3 lít xăng. Giá thành xăng hiện nay là 25000 đồng một lít xăng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\;{\rm{cm}},BC = 7\;{\rm{cm}},AC = 9\;{\rm{cm}}\). Tính \(\cos A\).