Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 7\\(x + y)(4 + 3xy) = - 2\end{array} \right.\quad (x,y \in \mathbb{R})\).
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 7\\(x + y)(4 + 3xy) = - 2\end{array} \right.\quad (x,y \in \mathbb{R})\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 7\\(x + y)(4 + 3xy) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x + y)^3} - 3xy(x + y) = 7\\4(x + y) + 3xy(x + y) = - 2\end{array} \right.\)
Suy ra \({(x + y)^3} + 4(x + y) - 5 = 0 \Leftrightarrow (x + y - 1).\left[ {{{(x + y)}^2} + (x + y) + 5} \right] = 0\,\,\,(2)\)
Vì \({(x + y)^2} + (x + y) + 5 = {\left( {x + y + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{19}}{4} > 0\) với mọi \[x,y.\]
Do đó \((2) \Leftrightarrow x + y = 1\), khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\xy = - 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow x,y\) là hai nghiệm của phương trình \({u^2} - u - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = - 1\\u = 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \((x;y) = ( - 1;2),(2; - 1)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt \({n^2} + 2026 = {m^2}\left( {m \in {\mathbb{N}^*},m \ge 46} \right) \Leftrightarrow (m - n)(m + n) = 2026 = 2.1013\,\,(*)\)
Vì \(m - n,m + n\) cùng tính chẵn lẻ \( \Rightarrow \) không có cặp số \[m,n\] thỏa phương trình \((*)\)
Vậy không có giá trị nguyên của \(n\) thỏa yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho tam giác nhọn \[ABC\]có các đường cao \[AD,BE,CF.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766317119.png)
1. Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\).
Vì \(K,L\)lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác \(CDE,BDF \Rightarrow DL\)là tia phân giác của \(\widehat {FDB};FL\) là tia phân giác của \(\widehat {BFD};CK\) là tia phân giác của \(\widehat {ECD};DK\) là tia phân giác của \(\widehat {EDC}\).
Vì tứ giác \(DHEC\)có:
Suy ra tứ giác \(DHEC\)nội tiếp\( \Rightarrow \widehat {EDC} = \widehat {EHC} \Rightarrow \widehat {EDC} = \widehat {FHB}\)
Vì tứ giác \(DFHB\)có:
Suy ra tứ giác \(DHFB\) nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {FDB} = \widehat {FHB}.\)
Do đó: \(\widehat {EDC} = \widehat {FDB} \Rightarrow \widehat {LDF} = \widehat {KDC}.\)
2. Tứ giác \(ACDF\)có:
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ACDF\)nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {BFD} = \widehat {ACD} \Rightarrow \widehat {LFD} = \widehat {KCD}\)
Xét \(\Delta LDK\) và \(\Delta KDC\), ta có: \(\widehat {LDF} = \widehat {KDC}\) và .
Vì
Nên \(\widehat {LDK} = \widehat {FDC}\,\,(2)\)
Từ \((1)\)và \((2)\), suy ra: .
3. Vì \(\widehat {LFD} = \widehat {KCD}\) và
Vì \(L\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta BDF\) nên
Khi đó
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BCKL\)nội tiếp.
4. Gọi \(J,I\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC \Rightarrow J \in AI\).
Tương tự ý \(1,2,3\) ta suy ra các tứ giác \(ABLJ,ACKJ\)nội tiếp
\( \Rightarrow J\) là giao điểm thứ hai của hai đường tròn \((P)\) và \((Q)\)
\( \Rightarrow PQ \bot AJ \Rightarrow PQ \bot AI\,\,(3)\)
Ta có:
Do đó
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra \(PQ//LK\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập