Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \({n^2} + 2026 = {m^2}\left( {m \in {\mathbb{N}^*},m \ge 46} \right) \Leftrightarrow (m - n)(m + n) = 2026 = 2.1013\,\,(*)\)
Vì \(m - n,m + n\) cùng tính chẵn lẻ \( \Rightarrow \) không có cặp số \[m,n\] thỏa phương trình \((*)\)
Vậy không có giá trị nguyên của \(n\) thỏa yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho tam giác nhọn \[ABC\]có các đường cao \[AD,BE,CF.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766317119.png)
1. Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\).
Vì \(K,L\)lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác \(CDE,BDF \Rightarrow DL\)là tia phân giác của \(\widehat {FDB};FL\) là tia phân giác của \(\widehat {BFD};CK\) là tia phân giác của \(\widehat {ECD};DK\) là tia phân giác của \(\widehat {EDC}\).
Vì tứ giác \(DHEC\)có:
Suy ra tứ giác \(DHEC\)nội tiếp\( \Rightarrow \widehat {EDC} = \widehat {EHC} \Rightarrow \widehat {EDC} = \widehat {FHB}\)
Vì tứ giác \(DFHB\)có:
Suy ra tứ giác \(DHFB\) nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {FDB} = \widehat {FHB}.\)
Do đó: \(\widehat {EDC} = \widehat {FDB} \Rightarrow \widehat {LDF} = \widehat {KDC}.\)
2. Tứ giác \(ACDF\)có:
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ACDF\)nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {BFD} = \widehat {ACD} \Rightarrow \widehat {LFD} = \widehat {KCD}\)
Xét \(\Delta LDK\) và \(\Delta KDC\), ta có: \(\widehat {LDF} = \widehat {KDC}\) và .
Vì
Nên \(\widehat {LDK} = \widehat {FDC}\,\,(2)\)
Từ \((1)\)và \((2)\), suy ra: .
3. Vì \(\widehat {LFD} = \widehat {KCD}\) và
Vì \(L\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta BDF\) nên
Khi đó
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BCKL\)nội tiếp.
4. Gọi \(J,I\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC \Rightarrow J \in AI\).
Tương tự ý \(1,2,3\) ta suy ra các tứ giác \(ABLJ,ACKJ\)nội tiếp
\( \Rightarrow J\) là giao điểm thứ hai của hai đường tròn \((P)\) và \((Q)\)
\( \Rightarrow PQ \bot AJ \Rightarrow PQ \bot AI\,\,(3)\)
Ta có:
Do đó
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra \(PQ//LK\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \({a_m}\;(m = \overline {1,2023} )\) là các số hạng của dãy
Các giá trị phân biệt có thể nhận của \({a_i}\) là \({x_i}(i = \overline {1,10} )\) với \({x_i} \in {\mathbb{Z}^ + }\)và \({x_1} < {x_2} < \ldots < {x_{10}}\).
Gọi \({S_j} = {a_1} \cdot {a_2} \cdots {a_j}\;(j = \overline {1,2023} )\) là tích của \(j\) số hạng đầu tiên của dãy.
Khi đó \({S_j} = x_1^{{n_{1j}}} \cdot x_2^{{n_{2j}}} \cdots \cdot x_{10}^{{n_{10j}}}\) với \({n_{1j}};{n_{2j}}; \ldots ;{n_{10j}}\) lần lượt là số lần xuất hiện của các giá trị \({x_j}\)
trong \(j\) số hạng đầu tiên của dãy đã cho.
Xét \(2023\)bộ \(\left( {{n_{1j}};{n_{2j}}; \ldots ;{n_{10j}}} \right)(j = \overline {1,2023} )\) theo module \(2\), có tất cả \({2^{10}} = 1024\) trường hợp có dạng như sau
\((0;0; \ldots ;0),(0; \ldots ;0;1),(0; \ldots ;1;0),(1; \ldots ;1;1)\)
Do đó tồn tại hai chỉ số \(p,q\) (với \(1 \le p < q < 2023\)) thoả
\(\left( {{n_{1p}};{n_{2p}}; \ldots ;{n_{10p}}} \right) \equiv \left( {{n_{1q}};{n_{2q}}; \ldots ;{n_{10q}}} \right)\,\,\,\,(\,\bmod \,2).\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}{n_{1q}} - {n_{1p}} = 2{b_1}\\{n_{2q}} - {n_{2p}} = 2{b_2}\\ \cdots \\{n_{10q}} - {n_{10p}} = 2{b_{10}}\end{array}\)
Suy ra \(\frac{{{S_q}}}{{{S_p}}} = {a_{p + 1}} \cdot {a_{p + 2}} \cdots {a_q} = {\left( {x_1^{{b_1}} \cdot x_2^{{b_2}} \cdots x_{10}^{{b_{10}}}} \right)^2}\). Điều phải chứng minh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập