Bảng dưới đây cho biết sự tương ứng giữa thời gian \(t\) (giờ) và quãng đường đi được \(S\)(km) của một chuyển động

t (giờ)	1	2	3	4	5
S (km)	15	30	45	60	75

Hàm số nào dưới đây biểu thị cho sự tương ứng giữa thời gian \(t\) (giờ) và quãng đường đi được \(S\)(km) của chuyển động trên?

Lời giải

Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {2; - 1} \right)\).

Vì \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 8, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là −1.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 7. Chọn C.

Lời giải

a) Vì \(a = 1 > 0\) nên \(\left( P \right)\) có bề lõm quay lên.

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) vào \(\left( P \right)\) ta được \( - 3 = {0^2} + 4 \cdot 0 + 1\) (vô lí).

Vậy điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) không thuộc parabol \(\left( P \right)\).

c) Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) là nghiệm phương trình

\({x^2} + 4x + 1 = 2x + 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x =  - 2 \Rightarrow y =  - 3\end{array} \right.\)\(\).

Vậy \(M\left( {0;1} \right),N\left( { - 2; - 3} \right)\).

d)

\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}NA \cdot MA = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\).

Đáp án: a) Đúng;     b) Sai;    c) Đúng;     d) Đúng.