Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 đáp án trong đó chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Xác suất để thí sinh làm sai ít nhất 4 câu hỏi là

Đáp án

\(\frac{{2304}}{{3125}}\).

Giải thích

Không gian mẫu là số cách chọn đáp án cho 5 câu hỏi.

+ Chọn câu 1 có: 5 cách.

....

+ Chọn câu 5 có: 5 cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {5^5}\).

Gọi biến cố \(A\): "Làm sai ít nhất 4 câu hỏi trong 5 câu".

Để biến cố \(A\) xảy ra có 2 trường hợp:

TH1: Chon sai 4 câu hỏi:

+ Chọn sai 1 câu có 4 cách \( \Rightarrow \) chọn sai 4 câu có \({4^4}\) cách.

+ Chọn vị trí câu duy nhất làm đúng có 5 cách.

TH2: Chọn sai 5 câu hỏi:

+ Chọn sai 1 câu có 4 cách \( \Rightarrow \) chọn sai 5 câu có \({4^5}\) cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho \(A\) là \(n\left( A \right) = {4^4}.5 + {4^5}\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{{4^4}.5 + {4^5}}}{{{5^5}}} = \frac{{2304}}{{3125}}\).