Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với cộng sai bằng 1 là bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + 2\) với \(a \ne 0\), có đồ thị là \(\left( P \right)\). Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

a) Biết \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {1;0} \right)\) và \(N\left( { - 1;0} \right)\). Khi đó \(a + 2024b =  - 2\);

b) Biết \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(E\left( { - 1;5} \right)\) và có trục đối xứng là \(x = 1\). Khi đó \(2a + b = 1\);

c) Biết \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(F\left( { - 1;6} \right)\) và có tung độ đỉnh bằng \( - \frac{1}{4}\). Khi đó \(ab =  - 36\);

d) Biết \(\left( P \right)\) có đỉnh là điểm \(S\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)\). Khi đó \(\left( {2a + b} \right)\; \vdots \;14\).

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2\sqrt {x + 2}  - 3}}{{x - 1}}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{khi}}}&{x \ge 2}\end{array}}\end{array}}\\{\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1}&{{\rm{          khi}}}&{x < 2}\end{array}}\end{array}} \right.\]. Tính \[P = f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right)\].

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\,4x - 3y + 2 = 0\). Xét tính đúng sai trong các khẳng đính sau:

a) Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).

b) Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) bằng \(10\).

c) Đường thẳng \(m:3x + 4y + 14 = 0\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\).

d) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,9} \right)\).

Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi \(M\) là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập \(M\). Xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 20a + 24b\)

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\) là

Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \[{\left( {1 - 2x} \right)^4}\].