Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\,4x - 3y + 2 = 0\). Xét tính đúng sai trong các khẳng đính sau:
a) Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) bằng \(10\).
c) Đường thẳng \(m:3x + 4y + 14 = 0\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\).
d) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,9} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) có tâm \(I\left( {1\,;\,2} \right)\) và bán kính \(R = 5\).
a) Sai: Ta có \(d\left( {I,\,d} \right) = \left| {\frac{{4.1 - 3.2 + 2}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}} \right| = 0\)
Vậy đường thẳng \(d\) không tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Đúng: Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) bằng đường kính nên bằng\(10\).
c) Đúng: Gọi \(m\) là đường thẳng vuông góc với \(d:\,4x - 3y + 2 = 0\). Khi đó \(m\) có dạng \(3x + 4y + C = 0\).
Đường thẳng \(m\)tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) khi và chỉ khi
\(d\left( {I,m} \right) = R \Leftrightarrow \left| {\frac{{3.1 + 4.2 + C}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {11 + C} \right| = 25 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}11 + C = 25\\11 + C = - 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}C = 14\\C = - 36\end{array} \right.\)
Suy ra có hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) là
\({m_1}:\,3x + 4y + 14 = 0\) và \({m_2}:\,3x + 4y - 36 = 0\).
d) Đúng: Điểm \(A\left( {0\,;\,9} \right)\) thuộc tiếp tuyến \({m_2}:\,3x + 4y - 36 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là A
Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) chính là giá trị của biểu thức \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) tại \[x = 1\].
Vậy \[S = {\left( {1 - 2.1} \right)^4} = 1\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai: Xếp tùy ý 9 bạn lên hàng ghé nằm ngang, ta có \(9! = 362880\) (cách).
b) Đúng: Xếp bạn An ngồi chính giữa, hoán vị 8 bạn còn lại ta có \(8! = 40320\) (cách).
c) Đúng: Xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau (thành nhóm \(X\)), số cách xếp trong \(X\) là \(2!\)
Số cách xếp nhóm \(X\) với 7 người còn lại (ta xem là hoán vị của 8 phần từ), số cách xếp là 8!.
Số cách xếp hàng thỏa mãn là \(2!8! = 80640\) (cách).
d) Đúng: Số cách xếp 9 bạn vào 9 chỗ là 9 ! cách. Vậy số cách xếp để An và Binh không ngồi cạnh nhau là: \(9! - 2!8! = 282240\) (cách).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[S = \left\{ 3 \right\}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập